Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án (Vận dụng cao) !!

Câu hỏi 1 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, với AB = AC = a và góc $\hat{BAC}$ = $120^{0}$ , cạnh bên AA' = a. Gọi I là trung điểm của CC'. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng

A. $\frac{\sqrt{11}}{11}$

B. $\frac{\sqrt{33}}{11}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

Câu hỏi 2 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SH = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $cotφ = \frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $cotφ = \sqrt{7}$

C. $cotφ = \frac{\sqrt{7}}{7}$

D. $cotφ = \frac{\sqrt{14}}{4}$

Câu hỏi 3 :

Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với ( P ) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng $60^{0}$ . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Độ dài cạnh SA tính theo R là

A. $\frac{R}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{R}{2}$

C. $\frac{R}{4}$

D. $\frac{R}{2 \sqrt{2}}$

Câu hỏi 4 :

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a và vuông góc với đáy, cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 5 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a, SA = $a \sqrt{2}$ , SA $⊥$ (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Câu hỏi 6 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy góc (BAC) = $90^{0}$ , BC = 2a, góc (ACB) = $60^{0}$ . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác SAB cân tại S và tam giác SBC vuông tại S. Tính diện tích tam giác SAB.

A. $S_{ΔSAB} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

B. $S_{ΔSAB} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}$

C. $S_{ΔSAB} = \frac{a^{2}}{4}$

D. $S_{ΔSAB} = \frac{a^{2}}{2}$

Câu hỏi 7 :

Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng ( $α$ ) qua A, song song với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:

A. tam giác đều

B. tam giác cân

C. tam giác vuông

D. tứ giác

Câu hỏi 8 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy lớn AB; cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi Q là điểm trên cạnh SA và Q $\neq$ A, Q $\neq$ S; M là điểm trên đoạn AD và M $\neq$ A. Mặt phẳng (α) qua QM và vuông góc với mặt phẳng (SAD). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:

A. tam giác.

B. hình thang cân.

C. hình thang vuông.

D. hình bình hành.

Câu hỏi 9 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc $30^{0}$ . Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{ΔABC} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

B. $S_{ΔABC} = a^{2} \sqrt{2}$

C. $S_{ΔABC} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}$

D. $S_{ΔABC} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{6}$

Câu hỏi 10 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a; cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng ( $α$ ) qua SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi ( $α$ ) với hình chóp đã cho.

A. $S = \frac{a^{2}}{2}$

B. $S = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

C. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

D. $S = \frac{a^{2}}{4}$