Trắc nghiệm Ôn tập chương II có đáp án !!

Câu hỏi 1 :

Biết $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm phương trình $\log_{7} (\frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x}) + 4 x^{2} + 1 = 6 x$ và $x_{1} + 2 x_{2} = \frac{1}{4} (a + \sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b

A. 16

B. 11

C. 14

D. 13

Câu hỏi 2 :

Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $\log_{2} (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x}) + 2^{(x + \frac{1}{2 x})} = 5$

A. 0

B. 2

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 3 :

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$ . Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a+b+c là:

A. 3

B. ${3.2}^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

C. 4

D. 6

Câu hỏi 4 :

Cho $m = \log_{a} \sqrt{a b}$ với $a, b > 1$ và $P = \log_{a}^{2} b + 54 \log_{b} a$ . Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu hỏi 5 :

Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình $4^{x + 1} + 4^{1 - x} = (m + 1) (2^{2 + x} - 2^{2 - x}) + 16 - 8 m$ có nghiệm trên [0;1]

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu hỏi 6 :

Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m \in (- \frac{3}{4}; 0)$

C. $m \in (- \frac{3}{4}; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; 0)$

Câu hỏi 7 :

Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty bảo Việt với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân?

A. 403,32 (triệu đồng)

B. 293,23 (triệu đồng)

C. 412,23 (triệu đồng)

D. 393,12 (triệu đồng)

Câu hỏi 8 :

Cho hai số thực a, b thỏa mãn $a > b > \frac{4}{3}$ và biểu thức $P = 16 \log_{a} (\frac{a^{3}}{12 b - 16}) + 3 \log_{\frac{a}{b}}^{2} a$ có giá trị nhỏ nhất. Tính a + b

A. $\frac{7}{2}$

B. 4

C. 11

D. 6

Câu hỏi 9 :

Giá trị nào của m để phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$

A. $1 \leq m \leq 16$

B. $4 \leq m \leq 8$

C. $2 \leq m \leq 8$

D. $0 \leq m \leq 2$

Câu hỏi 10 :

Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ và $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$

A. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$

B. $\sqrt{10} - \sqrt{2}$ và $\sqrt{10} + \sqrt{2}$

C. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$ và ${(\sqrt{10} + \sqrt{2})}^{2}$

D. $\sqrt{10} - \sqrt{2}$

Câu hỏi 11 :

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ sau có nghiệm $\{\begin{matrix} 3^{2 x + \sqrt{x + 1}} - 3^{2 + \sqrt{x + 1}} + 2017 x \leq 2017 \\ x^{2} - (m + 2) x + 2 m + 3 \geq 0 \end{matrix}$

A. $m \geq - 3$

B. $m > - 3$

C. $m \geq - 2$

D. $m \leq - 2$

Câu hỏi 12 :

Biết $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là hai nghiệm của phương trình $\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} + 2) + 5^{x^{2} - 3 x + 1} = 2$ và $x_{1} + 2 x_{2} = \frac{1}{2} (a + \sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a – b.

A. 3

B. 1

C. 4

D. 6

Câu hỏi 13 :

Biết rằng $2^{x + \frac{1}{x}} = \log_{2} [14 - (y - 2) \sqrt{y + 1}]$ trong đó x > 0. Tính giá trị của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} - x y + 1$

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu hỏi 14 :

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\log_{3 x + y} (x^{2} + y^{2}) \leq 1$ . Khi 3x + y đạt giá trị lớn nhất, thì giá trị $k = \frac{x}{y}$ là:

A. k = 1

B. k = 2

C. k = 3

D. k = 4

Câu hỏi 15 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + y (x - 2)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x+y

A. $T_{\min} = 2 + 3 \sqrt{2}$

B. $T_{\min} = 3 + 2 \sqrt{3}$

C. $T_{\min} = 1 + \sqrt{5}$

D. $T_{\min} = 5 + 3 \sqrt{2}$

Câu hỏi 16 :

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $(2 - x) (2 + 4^{x}) = 6$ . Khi đó số phần tử của tập S là bao nhiêu?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu hỏi 17 :

Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình $(3 a^{2} + 12 a + 15) \log_{27} (2 x - x^{2}) + (\frac{9}{2} a^{2} - 3 a + 1) \log_{\sqrt{11}} (1 - \frac{x^{2}}{2}) = 2 \log_{9} (2 x - x^{2}) + \log_{11} (\frac{2 - x^{2}}{2})$ có nghiệm duy nhất?

A. 2

B. 0

C. Vô số

D. 1

Câu hỏi 18 :

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) + x y$ . Tìm giá trị lớn nhất $P_{\max}$ của biểu thức $P = \frac{3 x + 2 y + 1}{x + y + 6}$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu hỏi 19 :

Gọi s là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10 m \in Z$ và phương trình $2 \log_{m x - 5} (2 x^{2} - 5 x + 4) = \log_{\sqrt{m x - 5}} (x^{2} + 2 x - 6)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S

A. 15

B. 14

C. 13

D. 16

Câu hỏi 20 :

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3} < b < a < 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{a} (\frac{3 b - 1}{4}) + 12 \log_{\frac{b}{a}}^{2} a - 3$

A. $\min P = 13$

B. $\min P = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

C. $\min P = 9$

D. $\min P = \sqrt[3]{2}$

Câu hỏi 21 :

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635.000

B. 535.000

C. 613.000

D. 643.000

Câu hỏi 22 :

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) + x y$ . Tìm giá trị $P_{\max}$ của biểu thức $P = \frac{5 x + 4 y + 4}{x + y + 3}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 23 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $9^{1 + x} + 9^{1 - x} = (m + 2) (3^{2 + x} - 3^{2 - x}) + 45 - 27 m$ có nghiệm trên [0;1]

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu hỏi 24 :

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\frac{1}{3}} x + \log_{\frac{1}{3}} y \leq \log_{\frac{1}{3}} (x^{2} + y)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = 3 x + 2 y$

A. $P_{\min} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$

B. $P_{\min} = 7 + 2 \sqrt{10}$

C. $P_{\min} = 7 + 3 \sqrt{2}$

D. $P_{\min} = 7 - 2 \sqrt{10}$

Câu hỏi 25 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${(3 - \sqrt{5})}^{x^{2}} + m {(3 + \sqrt{5})}^{x^{2}} - 2^{x^{2} - 1} = 0$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. $0 \leq m \leq \frac{1}{16}$

B. $- \frac{1}{2} < m \leq 0$

C. $- \frac{1}{2} < m \leq 0$ hoặc $m = \frac{1}{16}$

D. $- \frac{1}{2} < m < 0$ hoặc $m = \frac{1}{16}$

Câu hỏi 26 :

Cho $f (x) = a . \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + b . x^{2017} + 2018$ với $a, b \in R$ . Biết rằng $f (\log (\log e)) = 2019$ . Tính giá trị của $f (\log (\ln 10))$

A . 2017

B. 2020

C . 2018

D . 2019

Câu hỏi 27 :

Cho phương trình $2^{x} + m = \log_{2} (x - m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 18; 18)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 9

B. 19

C. 17

D. 18

Câu hỏi 28 :

Cho phương trình $\frac{1}{2} \log_{2} (x + 2) + x + 3 = \log_{2} \frac{2 x + 1}{x} + {(1 + \frac{1}{x})}^{2} + 2 \sqrt{x + 2}$ . Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là:

A. $S = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

B. S = 2

C. S = -2

D. $S = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

Câu hỏi 29 :

Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn $\log_{2 a + 2 b + 1} (4 a^{2} + b^{2} + 1) + \log_{4 a b + 1} (2 a + 2 b + 1) = 2$ . Giá trị của a+2b bằng:

A. $\frac{15}{4}$

B. 5

C. 4

D. 3

Câu hỏi 30 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$ . Tính tổng $S = f (\frac{1}{2019}) + f (\frac{2}{2019}) + ... + f (\frac{2018}{2019}) + f (1)$

A. $S = \frac{3032}{3}$

B. $S = \frac{3023}{3}$

C. $S = \frac{3026}{3}$

D. $S = \frac{3029}{3}$

Câu hỏi 31 :

Cho hệ $\{\begin{matrix} 9 x^{2} - 4 y^{2} = 5 \\ \log_{m} (3 x + 2 y) - \log_{3} (3 x - 2 y) = 1 \end{matrix}$ có nghiệm (x;y) thỏa mãn $3 x + 2 y \leq 5$ . Khi đó giá trị lớn nhất của m là:

A. $\log_{5} 3$

B. $\log_{3} 5$

C. 5

D. -5

Câu hỏi 32 :

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2^{x} {.9}^{y} = 162 \\ 3^{x} {.4}^{y} = 48 \end{matrix}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm (x;y)?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 33 :

Hệ phương trình $\{\begin{matrix} \log_{2} (1 + x) + \log_{\frac{1}{2}} (1 - y) = 0 \\ \log_{1 + x} (1 + 2 y) + \log_{1 - y} (1 + 2 x) = 2 \end{matrix}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. Vô số

D. 2

Câu hỏi 34 :

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} {(\frac{2}{3})}^{2 x - y} + 6. {(\frac{2}{3})}^{\frac{2 x - y}{2}} - 7 = 0 \\ 3^{\log_{9} (x - y)} = 1 \end{matrix}$ . Chọn khẳng định đúng:

A. Điều kiện xác định của hệ phương trình là x > y > 0

B. Hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm

C. Hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x;y) = (-1;-2)

D. Hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Câu hỏi 35 :

Tìm tập nghiệm S của hệ phương trình $\{\begin{matrix} 3^{x} = {27.3}^{y} \\ \log (x + 2 y) = \log_{5} + \log 3 \end{matrix}$

A. $S = \{(7; 4)\}$

B. $S = \{(4; 7)\}$

C. $S = \{(6; 3)\}$

D. $S = \{(9; 6)\}$

Câu hỏi 36 :

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{matrix} 3^{x} - 3^{y} = y - x \\ x^{2} + x y + y^{2} = 12 \end{matrix}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 37 :

Xét hệ phương trình $\{\begin{matrix} 3^{x} = 2 y + 1 (1) \\ 3^{y} = 2 x + 1 (2) \end{matrix}$ có nghiệm (x;y). Khi đó phát biểu nào sau đây đúng:

A. x+y = 1

B. x-y = 0

C. $x^{2} - y^{2} = 4$

D. xy = 4

Câu hỏi 38 :

Số nghiệm của hệ $\{\begin{matrix} 2^{x} = 2 y \\ 2^{y} = 2 x \end{matrix}$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0