Trắc nghiệm Ôn tập chương 1: Vecto có đáp án !!

Câu hỏi 1 :

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{H A} = \vec{C D}$ và $\vec{A D} = \vec{C H}$ .

B. $\vec{H A} = \vec{C D}$ và $\vec{A D} = \vec{H C}$

C. $\vec{H A} = \vec{C D}$ và $\vec{A C} = \vec{C H}$ .

D. $\vec{H A} = \vec{C D}$ và $\vec{A D} = \vec{H C}$ và $\vec{O B} = \vec{O D}$

Câu hỏi 2 :

Hình bình hành ABCD là một hình chữ nhật nếu nó thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau đây?

A. $|\vec{A C}| = |\vec{B C}|$

B. $|\vec{A C}| = |\vec{B D}|$

C. $|\vec{A C}| = |\vec{A D}|$

D. $\vec{A C} = \vec{B D}$

Câu hỏi 3 :

Cho tứ giác ABCD. Nếu $\vec{A B} = \vec{D C}$ và $|\vec{A C}| = |\vec{B C}|$ thì ABCD là:

A. Hình bình hành

B. Hình vuông

C. Hình chữ nhật

D. Hình thoi

Câu hỏi 4 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Khi đó ABCD là hình bình hành nếu

A. $\vec{M N} = \vec{A B}$

B. $\vec{M N} = \vec{D C}$

C. $\vec{M N} = \vec{A B}$ và $\vec{M N} = \vec{D C}$

D. $\vec{D C} = \vec{A B}$

Câu hỏi 5 :

Cho đa giác lồi n cạnh. Có bao nhiêu vectơ khác $\vec{0}$ mà giá của chúng tương ứng chứa các đường chéo của đa giác đã cho?

A. $\frac{n (n - 1)}{2}$

B. $\frac{n (n - 3)}{2}$

C. $2 n$

D. n(n-3)

Câu hỏi 6 :

Cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác vectơ $\vec{0}$ , không cùng phương và có độ dài bằng nhau. Khi đó giá của hai vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{a} - \vec{b}$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. Cắt và không vuông góc

B. Vuông góc với nhau

C. Song song với nhau

D. Trùng nhau

Câu hỏi 7 :

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Tam giác ABC là tam giác đều nếu:

A. $|\vec{A B}| = |\vec{A B} - \vec{A C}|$

B. $|\vec{A B}| = |\vec{A B} + \vec{A C}|$

C. $|\vec{A C}| = |\vec{A B} + \vec{A C}|$

D. $|\vec{B C}| = |\vec{A C} - \vec{A B}|$

Câu hỏi 8 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và $A B = \sqrt{2} .$ Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C} .$

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{5} .$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{5} .$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \sqrt{3} .$

D. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 \sqrt{3} .$

Câu hỏi 9 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm đối xứng với M qua N. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{M K} = \vec{A D} - \vec{B C}$

B. $\vec{M K} = \vec{A D} + \vec{B C}$

C. $\vec{M K} = \vec{A B} - \vec{C D}$

D. $\vec{M K} = \vec{A C} - \vec{B D}$

Câu hỏi 10 :

Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn điều kiện $\vec{M A} - \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ thì điều kiện cần và đủ là

A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành

B. M là trọng tâm tam giác ABC

C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành

D. M thuộc trung trực của AB

Câu hỏi 11 :

Cho tam giác ABC đều cạnh a ; H là trung điểm của BC. Tính $|\vec{C A} - \vec{H C}| .$

A. $|\vec{C A} - \vec{H C}| = \frac{a}{2} .$

B. $|\vec{C A} - \vec{H C}| = \frac{3 a}{2} .$

C. $|\vec{C A} - \vec{H C}| = \frac{2 \sqrt{3} a}{3} .$

D. $|\vec{C A} - \vec{H C}| = \frac{a \sqrt{7}}{2} .$

Câu hỏi 12 :

Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{M D}$ là

A. một đường tròn.

B. một đường thẳng.

C. tập rỗng.

D. một đoạn thẳng.

Câu hỏi 13 :

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ bất kì. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = |\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}|$

B. $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| \leq |\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}|$

C. $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| \leq |\vec{a} + \vec{b}| + |\vec{c}|$

D. $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| \leq |\vec{a}| + |\vec{b} + \vec{c}|$

Câu hỏi 14 :

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA= a. Tính $|2 \vec{O A} - \vec{O B}| .$

A. a

B. $(1 + \sqrt{2}) a .$

C. $a \sqrt{5} .$

D. $2 a \sqrt{2} .$

Câu hỏi 15 :

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC; I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\vec{I B} + 2 \vec{I C} + \vec{I A} = \vec{0} .$

B. $\vec{I B} + \vec{I C} + 2 \vec{I A} = \vec{0} .$

C. $2 \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I A} = \vec{0} .$

D. $\vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I A} = \vec{0} .$

Câu hỏi 16 :

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC; I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{A C}) .$

B. $\vec{A I} = \frac{1}{4} (\vec{A B} - \vec{A C}) .$

C. $\vec{A I} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C} .$

D. $\vec{A I} = \frac{1}{4} \vec{A B} - \frac{1}{2} \vec{A C} .$

Câu hỏi 17 :

Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{M N} = \vec{M D} + \vec{C N} + \vec{D C} .$

B. $\vec{M N} = \vec{A B} - \vec{M D} + \vec{B N} .$

C. $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C}) .$

D. $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C}) .$

Câu hỏi 18 :

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{D M} = \frac{1}{2} \vec{C D} + \vec{B C} .$

B. $\vec{D M} = \frac{1}{2} \vec{C D} - \vec{B C} .$

C. $\vec{D M} = \frac{1}{2} \vec{D C} - \vec{B C} .$

D. $\vec{D M} = \frac{1}{2} \vec{D C} + \vec{B C} .$

Câu hỏi 19 :

Cho tam giác đều ABC và điểm I thỏa mãn $\vec{I A} = 2 \vec{I B} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{C I} = \frac{\vec{C A} - 2 \vec{C B}}{3} .$

B. $\vec{C I} = \frac{\vec{C A} + 2 \vec{C B}}{3} .$

C. $\vec{C I} = - \vec{C A} + 2 \vec{C B} .$

D. $\vec{C I} = \frac{\vec{C A} + 2 \vec{C B}}{- 3} .$

Câu hỏi 20 :

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = \vec{A C} + 2 \vec{B C} .$

B. $2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{A C} + \vec{B C} .$

C. $2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{C A} + \vec{C B} .$

D. $2 \vec{M A} + \vec{M B} - 3 \vec{M C} = 2 \vec{C B} - \vec{C A} .$

Câu hỏi 21 :

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $2 \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{C A} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. M trùng A

B. M trùng B.

C. M trùng C

D. M là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu hỏi 22 :

Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k> 0. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}| = k$

A. một đoạn thẳng.

B. một đường thẳng

C. một đường tròn.

D. một điểm

Câu hỏi 23 :

Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $|2 \vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} + 2 \vec{M B}|$ là

A. đường trung trực của đoạn thẳng AB

B. đường tròn đường kính AB

C. đường trung trực đoạn thẳng IA

D. đường tròn tâm A; bán kính AB.

Câu hỏi 24 :

Cho tứ giác ABCD. M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $M N = \frac{B C + A D}{2}$

B. $\vec{M N} = \vec{B C} + \vec{A D}$

C. $\vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D}$

D. $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{B C} + \vec{A D})$

Câu hỏi 25 :

Cho hình thang ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ MN song song với AB (AB là đáy của hình thang, M∈AD ,N∈BC). Đặt $|\vec{A B}| = a; |\vec{D C}| = b$ . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{M N} = \frac{a \vec{A B} + b \vec{D C}}{a + b}$

B. $\vec{M N} = \frac{b \vec{A B} + a \vec{D C}}{a + b}$

C. $\vec{M N} = \frac{a \vec{A B} - b \vec{D C}}{a + b}$

D. $\vec{M N} = \frac{b \vec{A B} - a \vec{D C}}{a + b}$

Câu hỏi 26 :

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính $|\vec{O B} + \vec{O C}|$

A. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = a .$

B. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = a \sqrt{2} .$

C. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = \frac{a}{2} .$

D. $|\vec{O B} + \vec{O C}| = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Câu hỏi 27 :

Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b. Gọi CM là đường phân giác trong của góc C (M∈AB). Biểu thị nào sau đây là đúng?

A. $\vec{M A} = \frac{b}{a} \vec{M B}$

B. $\vec{M A} = \frac{c}{a} \vec{M B}$

C. $\vec{M A} = - \frac{b}{a} \vec{M B}$

D. $\vec{M A} = - \frac{c}{a} \vec{M B}$

Câu hỏi 28 :

Cho ba vectơ $\vec{a} = (2; 1), \vec{b} = (3; 4), \vec{c} = (7; 2) .$ Giá trị của k; h để $\vec{c} = k . \vec{a} + h . \vec{b}$ là

A. $k = 2,5; h = - 1,3.$

B. $k = 4,6; h = - 5,1.$

C. $k = 4,4; h = - 0,6.$

D. $k = 3,4; h = - 0,2.$

Câu hỏi 29 :

Tam giác ABC có C(–2; –4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm cạnh BC là M(2; 0). Tọa độ điẻm A và B là:

A. A(4; 12) , B(4; 6)

B. A(–4; –12), B(6; 4)

C. A(–4; 12), B(6; 4)

D. A(4; –12), B(–6; 4)

Câu hỏi 30 :

Cho các vectơ $\vec{a} (1; 3); \vec{b} (2; 5); \vec{c} (7; 19)$ . Phân tích vectơ $\vec{c}$ theo các vectơ $\vec{a}; \vec{b}$ là:

A. $\vec{c} = 3 \vec{a} + 2 \vec{b}$

B. $\vec{c} = 3 \vec{a} - 2 \vec{b}$

C. $\vec{c} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b}$

D. $\vec{c} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$

Câu hỏi 31 :

Cho các vectơ $\vec{a} (- 1; 2), \vec{b} (3; 5)$ . Tìm các số thực x, y sao cho $x \vec{a} + y \vec{b} = \vec{0}$ .

A. x = 0; y = 1

B. x = 0; y = 0

C. x = 1; y = 0

D. x = 1; y = 1

Câu hỏi 32 :

Cho tam giác ABC với A = (1; 4), B = (2; – 5 ), C = (0; 7). Điểm M nằm trên trục Ox sao cho vectơ $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}$ có độ dài nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là:

A. M(5; 0)

B. M(–2; 0)

C. M(3; 0)

D. M(1; 0)