Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DIL là một tam giác cân

b) Tổng

\( \frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}\)

không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn:

a) Chứng minh \(\Delta ADI = \Delta CDL(g.c.g) \Rightarrow DI=DL \Rightarrow \Delta DIL\) cân .

b) Áp dụng hệ thức \( \frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) cho tam giác vuông DLK ta được :

\( \frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DL^2}+\frac{1}{DK^2} \Rightarrow \frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}\)= không đổi.

Giải:

a) xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta CDL\) có:

DA=DC( hai cạnh của hình vuông ABCD)

\(\widehat{ADI}=\widehat{CDL}\) ( cùng phụ \(\widehat{CDI}\)

do đó \(\Delta ADI = \Delta CDL(g.c.g) \Rightarrow DI=DL \)( Cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

\(\Rightarrow \Delta DIL\) cân.

b) Áp dụng hệ thức \( \frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) cho tam giác vuông DLK ta được:

\( \frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DL^2}+\frac{1}{DK^2} \Rightarrow \frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}\) vì DC không đổi nên \( \frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}\) không đổi.

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))