Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 9
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho \(∆ABC\) vuông tại A, biết \({{AB} \over {AC}} = {2 \over 3},\) đường cao \(AH = 6cm\). Tính các cạnh của tam giác
Hướng dẫn giải
Ta có: \(∆AHB\) đồng dạng \(∆CHA\) (g.g) (vì có \(\widehat {BAH} = \widehat C\) (cùng phụ với \(\widehat B\) ))
\( \Rightarrow {{HA} \over {HC}} = {{AB} \over {AC}} = {2 \over 3} \)
\(\Rightarrow HC = {3 \over 2}HA = {3 \over 2}.6 = 9\,\left( {cm} \right)\)
Tương tự: \({{HA} \over {HB}} = {{AC} \over {AB}} = {3 \over 2}\)
\(\Rightarrow HB = {2 \over 3}HA = {2 \over 3}.6 = 4\,\left( {cm} \right)\)
Do đó: \(BC = HB + HC = 4 + 9 = 13 (cm)\)
\(∆ABC\) vuông tại A, đường cao AH.
\( \Rightarrow A{B^2} = BC.BH\) (định lí 1)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {BC.BH} = \sqrt {13.4} = 2\sqrt {13} \)\(\;(cm)\)
Tương tự, ta có:
\(AC = \sqrt {BC.CH} = \sqrt {13.9} = 3\sqrt {13} \)\(\,\left( {cm} \right)\)
Cách khác: Gọi cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c; đường cao là h.
Ta có: \({c \over b} = {2 \over 3} \Rightarrow b = {3 \over 2}c\)
Mặt khác ∆ABC vuông có h là đường cao:
\(\eqalign{ & {1 \over {{h^2}}} = {1 \over {{b^2}}} + {1 \over {{c^2}}}\cr&hay\,\,{1 \over {{6^2}}} = {1 \over {{{\left( {{3 \over 2}c} \right)}^2}}} + {1 \over {{c^2}}}\cr& \Leftrightarrow {1 \over {{6^2}}} = {4 \over {9{c^2}}} + {1 \over {{c^2}}} \cr & \Leftrightarrow {c^2} = 16 + 36\cr& \Leftrightarrow {c^2} = 52 \Leftrightarrow c = 2\sqrt {13} \,\left( {cm} \right) \cr} \)
Do đó \(b = {3 \over 2}.2\sqrt {13} = 3\sqrt {13} \,\left( {cm} \right)\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK