Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là \(3\) và \(4\), kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Hướng dẫn giải

+) Dùng định lí Pytago để tính cạnh huyền.

+) Dùng hệ thức \(h.a=b.c\). Biết hai cạnh góc vuông \(b,\ c\) và cạnh huyền \(a\) tính được đường cao \(h\).

+) Biết cạnh huyền \(a\) và các cạnh góc vuông \(a,\ c\). Dùng các hệ thức \(b^2=b'.a\); \(c^2=c'.a\) suy ra \(b' =\dfrac{b^2}{a};\ c'=\dfrac{c^2}{a}\).

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) có \(AB=3,\ AC=4\). Ta cần tính \(AH,\ BH\) và \(CH\).

Áp dụng định lí Pytago cho \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2= 3^2+4^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9+16=25\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{25}= 5\).

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

* \(AH.BC=AB.AC\) \(\Leftrightarrow AH.5=3.4\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{3.4}{5}=2,4\)

* \(AB^2=BH.BC\) \(\Leftrightarrow 3^2=BH.5\)

\(\Leftrightarrow 9=BH.5\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9}{5}=1,8\)

* \(AC^2=CH.BC\) \(\Leftrightarrow 4^2=CH.5\)

\(\Leftrightarrow 16=CH.5\)

\(\Leftrightarrow CH=\dfrac{16}{5}=3,2\)

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))