Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 7, 8 - Chương 2 - Hình học 7
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A \(\left( {\widehat A < {{90}^o}} \right)\), các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O.
a) Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc A.
b) Kẻ đường vuông góc với AB qua B, kẻ đường vuông góc với AC qua C, chúng cắt nhau tại K. Chứng tỏ ba điểm A, O, K thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
a) Gọi I là giao điểm của trung trực d1 và AB.
Tương tự H là giao điểm của d2 và AC.
Ta có \(IA = IB = \dfrac{1 }{ 2}AB\) và \(HA = HB =\dfrac {1}{ 2}AC\) mà AB = AC (giả thiết)
\( \Rightarrow IA = IB = HA = HC.\)
Xét \(\Delta AIO\) và \(\Delta AHO\) có:
+) \(\widehat {AIO} = \widehat {AHO} = {90^o}\) (giả thiết)
+) AO: cạnh chung;
+) AI = AH (chứng minh trên)
Vậy \(\Delta AIO = \Delta AHO\) (ch.cgv)
\( \Rightarrow \widehat {OAI} = \widehat {OAH}\) (góc tương ứng) hay AO là phân giác của góc A.
b) \(AB \bot KB\) (giả thiết), \(AC \bot KC\) (giả thiết).
Xét hai tam giác vuông AKB và ACK có:
+) AK cạnh chung,
+) \(AB = AC\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \Delta ABK = \Delta ACK\) (ch.cgv)
\( \Rightarrow \widehat {KAB} = \widehat {KAC}\) hay AK là phân giác của góc A.
Hai điểm A và K cùng thuộc tia phân giác của góc A nên A, O, K thẳng hàng.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK