Đề kiểm 15 phút - Đề số 9 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho đường tròn (O). Từ điểm P bên ngoài đường tròn kẻ cát tuyến PAB và hai tiếp tuyến PM, PN với (O) (M thuộc cung nhỏ AB). Lấy D là điểm chính giữa của cung lớn AB, DM cắt AB tại I.
a)Chứng minh: \(PM = PI\).
b) Chứng minh: \(IA.NB = IB.NA\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(\widehat {PMD} = \dfrac{{sd\overparen{DA} + sd\overparen{MA}}}{ 2}\) ( góc giữa tiếp tuyến và một dây)
\(\widehat {PIM} = \dfrac{{sd\overparen{DB} + sd\overparen{MA}}}{ 2}\) ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)
Mà \(\overparen{ DB} = \overparen{ DA}\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {PMD} = \widehat {PIM}\)
Do đó \(∆PMI\) cân tại đỉnh P \( \Rightarrow PM = PI.\)
b) \(PM = PN\) ( (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà \(PM = PI\) (cmt) \( \Rightarrow PN = PI\) nên \(∆PNI\) cân \( \Rightarrow \widehat {PNI} = \widehat {PIN}\)
Mà \(\widehat {PNI} = \widehat {PNA} + \widehat {ANI}\) và \(\widehat {PIN} = \widehat {INB} + \widehat B\) ( góc ngoài của ∆NIB)
Mà \(\widehat B = \widehat {PNA}\) (góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây)
\( \Rightarrow \widehat {ANI} = \widehat {INB}\) hay NI là phân giác của \(∆ANB.\)
Theo tính chất đường phân giác, ta có :
\(\dfrac{{IA}}{{IB}} = \dfrac{{NA} }{ {NB}}\)
\( \Rightarrow IA.NB = IB.NA.\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK