Đề kiểm 15 phút - Đề số 10 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy A là điểm chính giữa của cung BC. D là điểm di động trên cung AC, AD cắt BC tại E. Xác định vị trí điểm D để \(2AD + AE\) nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải
Ta có :
\(\widehat {AEC} = \dfrac{{sd\overparen{AB} - sd\overparen{CD}} }{ 2} \)\(\,= \dfrac{{sd\overparen{AC} - sd\overparen{CD}}}{ 2} = \dfrac{{sd\overparen{AD}} }{ 2}\) ( vì \(\overparen{AB} = \overparen{AC}\) )
Lại có \(\widehat {ACD} = \dfrac{{sd\overparen{AD}}}{2} \Rightarrow \widehat {AEC} = \widehat {ACD}\)
\( \Rightarrow ∆ACD\) và \(∆AEC\) đồng dạng (g.g)
\( \Rightarrow \dfrac{{AD} }{ {AC}} =\dfrac {{AC} }{{AE}} \Rightarrow A{C^2} = AD.AE\)
\(∆ABC\) vuông cân ( chắn nửa đường tròn) có \(BC = 2R.\)
Đặt \(AB = AC = x.\)
Theo định lí Py-ta-go:
\(\eqalign{
& {x^2} + {x^2} = {\left( {2R} \right)^2} \Rightarrow 2{x^2} = 4{R^2} \cr
& \Rightarrow {x^2} = 2{R^2} \Rightarrow x = R\sqrt 2 \cr} \)
Vậy \(AB = AC = R\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow {\left( {R\sqrt 2 } \right)^2} = AD.AE \)
\(\Rightarrow AD.AE = 2{R^2}.\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có :
\(2AD + AE \ge 2\sqrt {2AD.AE} \)
\(2AD + AE \ge 4R\)
Dấu “ = ” xảy ra \( \Leftrightarrow 2AD = AE = 2R\)
Do đó khi D thuộc cung AC sao cho \(AD = R \) thì \(2AD + AE\) nhỏ nhất.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK