Bài 37 trang 82 SGK Toán 9 tập 2

Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(AB\), \(AC\) bằng nhau. Trên cung nhỏ \(AC\) lấy một điểm \(M\). Gọi \(S\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC\). Chứng minh: \(\widehat {ASC} = \widehat {MCA}.\)

Hướng dẫn giải

+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat{ASC}\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung \(MC\) và \(AB.\)

\(\Rightarrow \widehat{ASC} = \frac{sđ \overparen{AB}- sđ \overparen{MC}}{2}\) (1)

và \(\widehat {MCA}\) = \(\frac{sđ\overparen{AM}}{2}\) (2) (góc nội tiếp chắn cung \(\overparen{AM}\))

Theo giả thiết thì: \(AB = AC => \overparen{AB}=\overparen{AC}\) (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau).

\(\Rightarrow \overparen{AB}-\overparen{MC}=\overparen{AC}-\overparen{MC}=\overparen{AM}\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: \(\widehat {ASC}=\widehat {MCA}.\) (đpcm)

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))