Đề kiểm 15 phút - Đề số 6 - Bài 5 - Chương 3 - Hình học 9
Tóm tắt bài
Đề bài
Tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn (O), D là một điểm trên cung BC. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E, AC và BD cắt nhau tại F. Chứng minh rằng: \(AB^2= BE.CF\).
Hướng dẫn giải
Ta có :
\(\widehat {BED} =\dfrac {{sd\overparen{AC} - sd\overparen{BD}}}{ 2} \)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= \dfrac{{sd\overparen{BC} - sd\overparen{BD}} }{ 2}\) (vì \(\overparen{AC} = \overparen{ BC}\))
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,=\dfrac{{sd\overparen{DC}} }{ 2}\) ( góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn)
\(\widehat {CBF} = \dfrac{{sd\overparen{DC}}}{2}\) ( góc nội tiếp)
\(\Rightarrow \widehat {BED} = \widehat {CBF}\)
Tương tự ta chứng minh được \(\widehat {CFD} = \widehat {BCE}\).
Vậy \(∆BCE\) và \(∆CFB\) đồng dạng (g.g)
\( \Rightarrow \dfrac{{BC} }{ {CF}} =\dfrac {{BE}}{ {BC}}\)
\( \Rightarrow BC^2= BE.CF\) mà \(BC = AB\) (gt)
\( \Rightarrow AB^2= BE.CF.\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK