Bài 62 trang 64 SGK Toán 9 tập 2
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2= 0\)
a) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có nghiệm?
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo \(m\).
Hướng dẫn giải
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \left( {\Delta '} \right) \ge 0\)
Hệ thức Viet như sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\
{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Xét phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2 = 0\) (1)
a) Phương trình có nghiệm khi \(\Delta’ ≥ 0\)
Ta có: \(\Delta’ = (m – 1)^2 – 7(-m^2) = (m – 1)^2 + 7m^2 ≥ 0\) với mọi \(m\)
Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m\)
b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (1)
Theo Hệ thức Viet ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = - \frac{2(m-1)}{7}\\
{x_1}.{x_2} = \frac{- m^2}{7}
\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\
= {\left[ {\frac{{ - 2\left( {m - 1} \right)}}{7}} \right]^2} - 2.\frac{{ - {m^2}}}{7}\\
= \frac{{4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right)}}{{49}} + \frac{{2{m^2}}}{7}\\
= \frac{{4{m^2} - 8m + 4 + 14{m^2}}}{{49}}\\
= \frac{{18{m^2} - 8m + 4}}{{49}}
\end{array}\)
Vậy \(x_1^2 + x_2^2 = {{18{m^2} - 8m + 4} \over {49}}\) .
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK