Bài 59 trang 63 SGK Toán 9 tập 2
Tóm tắt bài
Đề bài
Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) \(2{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)^2} + 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right) + 1 = 0\)
b) \({\left( {x + {1 \over x}} \right)^2} - 4\left( {x + {1 \over x}} \right) + 3 = 0\)
Hướng dẫn giải
Đặt ẩn phụ sau đó giải phương trình bậc 2 theo ẩn mới rồi tìm nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \(2{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)^2} + 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right) + 1 = 0\)
Đặt \(x^2 – 2x = t\). Khi đó (1) \(⇔ 2t^2+ 3t +1 = 0 \) (*)
Phương trình (*) có \(a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0\)
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm:
- Với \(t = -1\). Ta có
\(\eqalign{
& {x^2} - 2{\rm{x}} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2{\rm{x}} + 1 = 0 \cr
& \Rightarrow {x_1} = {x_2} = 1 \cr}\)
- Với \(t = - {1 \over 2}\). Ta có:
\(\eqalign{
& {x^2} - 2{\rm{x}} = - {1 \over 2} \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 2.1 = 4 - 2 = 2 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 2 \cr
& \Rightarrow {x_3} = {{ - \left( { - 2} \right) + \sqrt 2 } \over 2} = {{2 + \sqrt 2 } \over 2} \cr
& {x_4} = {{ - \left( { - 2} \right) - \sqrt 2 } \over 2} = {{2 - \sqrt 2 } \over 2} \cr} \)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \( S = \left\{ {1;\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2};\frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}} \right\} \)
b) \({\left( {x + {1 \over x}} \right)^2} - 4\left( {x + {1 \over x}} \right) + 3 = 0\)
Điều kiện: \(x \ne 0\)
Đặt \(x + {1 \over x} = t\) ta có phương trình: \(t^2 – 4t + 3 = 0\)
Phương trình có \(a + b + c = 1 – 4 + 3 =0\) nên có 2 nghiệm \({t_1} =1, {t_2}=3\)
Với \({t_1} =1\), ta có:
\(\eqalign{
& x + {1 \over x} = 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4 = - 3 < 0 \cr} \)
Phương trình vô nghiệm
Với \({t_2}= 3\), ta có
\(\eqalign{
& x + {1 \over x} = 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 3{\rm{x}} + 1 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4 = 5 \cr
& \Rightarrow {x_1} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2};{x_2} = {{3 - \sqrt 5 } \over 2}(TM) \cr} \)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: \( \Rightarrow {x_1} = {{3 + \sqrt 5 } \over 2};{x_2} = {{3 - \sqrt 5 } \over 2}\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK