Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 9 - Chương 3 – Hình học 7
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I là giao điểm các đường phân giác của \(\Delta AHB\) và J là giao điểm các đường phân giác của \(\Delta AHC\) . Gọi E là giao điểm của các đường thẳng BI và AJ. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABE\) là tam giác vuông;
b) \(IJ \bot A{\rm{D}}.\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(\widehat B = \widehat {HAC}\) (cùng phụ với \(\widehat C\))
\( \Rightarrow {{\widehat B} \over 2} = {{\widehat {HAC}} \over 2}\) hay \({\widehat B_1} = {\widehat A_2},\) mà \({\widehat A_2} + \widehat {BA{\rm{E}}} = {90^0}\) (vì \(\widehat {BAC} = {90^0}\))
\( \Rightarrow {\widehat B_1} + \widehat {BA{\rm{E}}} = {90^0}.\)
Trong \(\Delta A{\rm{E}}B \Rightarrow \widehat {BE{\rm{A}}} = {90^0}\) hay \(\Delta {\rm A}{\rm B}{\rm E}\) vuông tại E.
b) (Xem hình vẽ)
F là giao của CJ và AI
Chứng minh tương tự ta có \(CF \bot AI\) hay \(JF \bot AI\), lại có \(IE \bot {\rm A} J\) (cmt).
Gọi O là giao điểm của BI và CJ ta có O thuộc AD (giao điểm 3 đường phân giác của \(\Delta ABC\)) đồng thời O là trực tâm của \(\Delta AIJ\) \( \Rightarrow AO\) là đường cao thứ ba của \(\Delta AIJ\),
Hay \(A{\rm{D}} \bot IJ.\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK