Bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2
Tóm tắt bài
Đề bài
Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Hướng dẫn giải
Ta chứng mình tam giác cân bằng cách chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Vẽ BH ⊥ AC và CK ⊥ AB
Xét hai tam giác vuông KBC và HCB có:
BC (cạnh huyền chung)
BH = CK (gt)
Vậy ∆KBC = ∆HCB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \; \widehat{KBC}= \widehat{HCB}\)
Xét tam giác ABC ta có \(\widehat{KBC}= \widehat{HCB}\) hay \(\widehat{ABC}= \widehat{ACB}\)
Vậy ∆ABC cân tại A (đpcm).
Chứng minh trên ta có:
Nếu BH = CK thì ΔABC cân tại A \( \Rightarrow \) AB = AC (1)
Nếu AI = BH thì ΔABC cân tại C \( \Rightarrow \) CA = CB (2)
Từ (1) và (2) ta có: AB = BC = AC
Vậy ΔABC là tam giác đều (đpcm).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK