Bài 34 trang 71 SGK Toán 7 tập 2
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng :
a) BC = AD
b) IA = IC, IB = ID
c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy
Hướng dẫn giải
Chứng minh dựa vào các tam giác bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét ∆AOD và ∆COB có:
OC = OA (gt)
OB = OD (gt)
\(\widehat{xOy}\) là góc chung
Vậy ∆AOD = ∆COB (c.g.c)
Suy ra AD = BC (đpcm).
b) Vì ∆AOD = ∆COB nên \(\widehat{D} = \widehat{B}\) và \(\widehat{C_1} = \widehat{A_1}\)
Ta có: OA + AB = OB \(\Rightarrow\) AB = OB - OA = OD - OC = CD.
Ta có: \(\widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{A_2} = 180^o - \widehat{A_1} = 180^o - \widehat{C_1} = \widehat{C_2}\)
Xét ∆AIB và ∆CID ta có:
AB = CD
\(\widehat{B} = \widehat{D}\)
\(\widehat{A_2} = \widehat{C_2}\) (chứng minh trên)
Vậy ∆AIB = ∆CID (g.c.g)
\(\Rightarrow\) IC = IA và ID = IB
c) Xét ∆OAI và ∆OCI ta có:
OA = OC (gt)
\(\widehat{A_1} = \widehat{C_1}\) (chứng minh trên)
IA = IC (chứng minh trên)
Vậy ∆OAI = ∆OCI (c.c.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AOI} = \widehat{COI}\)
\(\Rightarrow\) OI là phân giác của \(\widehat{xOy}\).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK