Bài tập 12 trang 51 SGK Đại số 10
Bài tập 12 trang 51 SGK Đại số 10
Xác định a, b, c biết parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\)
a) Đi qua ba điểm A(0; -1), B(1; -1); C(-1; 1)
b) Có đỉnh I(1; 4) và đi qua điểm D(3; 0).
Câu a:
Vì parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\)đi qua A(0; -1) nên x = 0 và y =-1 thoả mãn phương trình \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) hay -1 = c (1)
Hoàn toàn tương tự, vì parabol đi qua các điểm B(1; -1) và C(-1; 1) ta cũng có:
\(\begin{array}{l} - 1 = a + b + c\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\\,\,\,\,1 = a - b + c\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\end{array}\)
Thay c = -1 ở (1) vào (2), (3) ta có:
a + b = 0 và a – b = 2.
Từ hai phương trình trên ta suy ra a = 1, b = -1.
Vậy parabol cần tìm có phương trình là: \(y = {x^2} - x - 1\)
Câu b:
Parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) có dính I(1; 4) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\{y_{(I)}} = a + b + c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 2a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a + b + c = 4\,\,\,\,\,\,(2)\,\,\end{array} \right.({y_{(I)}}\) là giá trị hàm số tại x = 1)
Parabol đi qua D (3; 0) nên ta cũng có: \(9a + 3b + c = 0\,\,\,\,\,\,(3)\)
Thế (1) vào (2) và (3) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - a + c = 4\\3a + c = 0\end{array} \right. \Rightarrow 4a = - 4 \Leftrightarrow a = - 1\)
Thay a = -1 vào (1) có b = 2, thay a =-1, b = 2 vào (2) ta có c = 3.
Vậy parabol cần tìm có phương trình là: \(y = - {x^2} + 2x + 3.\)
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK