Bài tập 4 trang 45 SGK Toán 10 NC
Bài tập 4 trang 45 SGK Toán 10 NC
Khảo sát sự biến thiên của mỗi hàm số sau và lập bảng của nó:
a) \(y = x^2 + 2x - 2\) trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\);
b) \(y = - 2x^2 + 4x + 1\) trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; -1} \right)\) và \(\left( { 1; + \infty } \right)\);
c) \(y = \frac{2}{{x - 3}}\) trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; 3} \right)\) và \(\left( { 3; + \infty } \right)\)
a) Ta có :
+ Với mọi \({x_1};{x_2} \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \({x_1} \ne {x_2}\) ta có:
\(f(x_2) – f(x_1) = x_2^2 + 2x_2 – 2 – (x_1^2 + 2x_1 – 2)\)
\(= x_2^2 – x_1^2 + 2(x_2 – x_1) = (x_2 – x_1)(x_1 + x_2 + 2)\)
\( \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} + 2\)
Vì \(x_1<-1\) và \(x_2<-1\) nên \(x_1+x_2+2<0\) nên \(\frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} < 0\)
Vậy hàm số \(y=x^2+2x-2\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
+ Với mọi \({x_1};{x_2} \in \left( { - 1; + \infty } \right)\) và \({x_1} \ne {x_2}\) ta có:
\(\frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} + 2 > 0\) (vì \(x_1>-1; x_2>-1\)
b) Ta có :
+ Với mọi \({x_1};{x_2} \in \left( { - \infty ; 1} \right)\) và \({x_1} \ne {x_2}\) ta có:
\(f(x_2) – f(x_1) \)
\(= (-2x_2^2 + 4x_2 + 1) – (-2x_1^2 + 4x_1 + 1)\)
\(= -2(x_2^2 - x_1^2) + 4(x_2 - x_1) \)
\(= 2(x_2 - x_1)(2 – x_1 – x_2)\)
\( \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = 2\left( {2 - {x_1} - {x_2}} \right)\)
Vì \(x_1 < 1\) và \(x_2 < 1\) nên \(2 - x_1 – x_2 > 0\)
Vậy hàm số \(y = -2x^2 + 4x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
+ Với mọi \({x_1};{x_2} \in \left( { 1; + \infty } \right)\) và \({x_1} \ne {x_2}\) ta có:
\(\frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = 2\left( {2 - {x_1} - {x_2}} \right) < 0\) (vì \(x_1>1\) và \(x_2>1\))
Vậy hàm số \(y=-2x^2+4x+1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
c) Ta có :
+ Với mọi \({x_1};{x_2} \in \left( { - \infty ; 3} \right)\) và \({x_1} \ne {x_2}\) ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) = \frac{2}{{{x_2} - 3}} - \frac{2}{{{x_1} - 3}}\\
= \frac{{2\left( {{x_1} - 3} \right) - 2\left( {{x_2} - 3} \right)}}{{\left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} - 3} \right)}} = \frac{{2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{\left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} - 3} \right)}}
\end{array}\)
\( \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{ - 2}}{{\left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} - 3} \right)}}\) (vì \(x_1<3; x_2<3\) nên \((x_1-3)(x_2-3)>0\))
\( \Rightarrow \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} < 0\)
Vậy hàm số \(y = \frac{2}{{x - 3}}\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;3} \right)\)
+ Với mọi \({x_1};{x_2} \in \left( { 3; + \infty } \right)\) và \({x_1} \ne {x_2}\) ta có:
\(\frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{ - 2}}{{\left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} - 3} \right)}} < 0\) (vì \(x_1 > 3; x_2 > 3\) nên \((x_1 – 3)(x_2 – 3) > 0\))
Vậy hàm số \(y = \frac{2}{{x - 3}}\) nghịch biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\)
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK