Bài tập 5 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 76 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:
a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau
b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau
Rõ ràng một cách xếp 6 bạn ngồi vào 6 chiếc ghế chính là một phần tử của không gian mẫu. Bởi vậy số phần tử của không gian mẫu là: 6! = 720.
Giả sử các ghế được đánh số từ 1 đến 6 như sau:
Ghế 1 Ghế 2 Ghế 3 Ghế 4 Ghế 5 Ghế 6
Câu a:
Để xếp được các bạn nam, nữ xen kẻ nhau ta xét hai trường hợp sau:
* Trường hợp 1: 3 bạn nam ngồi vào các vị trí ghế 1, ghế 3, ghế 5. Các bạn nữ ngồi ghế còn lại. Khi đó có 3! . 3! cách xếp hay có 36 cách xếp.
* Trường hợp 2: 3 bạn nữ ngồi vào các vị trí ghế 1, ghế 3, ghế 5. Còn các bạn nam ngồi ghế còn lại. Khi đó có 3! . 3! cách xếp hay có 36 cách xếp.
Vậy cả hai trường hợp có tổng cộng là 72 cách xếp để các bạn nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.
Bởi vậy xác suất cùa biến cố này là: \(P_1=\frac{72}{720}=\frac{1}{10}\)
Câu b:
Để xếp được ba bạn nam ngồi cạnh nhau thì có những trường hợp sau đây:
+ Ba bạn nam ngồi vào các ghế 1,2,3
+ Ba bạn nam ngồi vào các ghế 2,3,4
+ Ba bạn nam ngồi vào các ghế 3,4,5
+ Ba bạn nam ngồi vào các ghế 4,5,6
* Trường hợp 1: Ba bạn nam ngồi vào các ghế 1,2,3. Có 3! cách xếp ba bạn nam vào các vị trí này. Ứng với mỗi cách xếp ba bạn nam ngồi vào các ghế 1,2,3 có 3! cách xếp bạn nữ ngồi vào các ghế còn lại. Do đó có 3! . 3! = 36 cách xếp.
Các trường hợp còn lại đều được làm tương tự và mỗi trường hợp đề có 36 cách xếp.
Do đó có tổng cộng 4 . 36 = 144 cách xếp cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau. Vậy xác suất của biến có 3 bạn nam ngồi cạnh nhau là:
\(P_2=\frac{144}{720}=\frac{1}{5}=0,2.\)
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK