Bài tập 4 trang 64 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 64 SGK Đại số & Giải tích 11
Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu Ak là biến cố: "Người thứ k bắn trúng", k = 1, 2.
a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1 A2:
A: "Không ai bắn trúng";
B: "Cả hai đểu bắn trúng";
C: "Có đúng một người bắn trúng";
D: "Có ít nhất một người bắn trúng".
b) Chứng tỏ rằng \(A = \overline{D}; B\) và C xung khắc.
Từ giả thiết ta có \(\overline{A_{k}} \ \vdots\) "Người thứ k không bắn trúng".
Câu a:
Vì thế biến cố A chính là: \(\overline{A_1} \cap \overline{A_2}.\)
* Biến cố B: "Cả hai cùng bắn trúng" chính là \(A_1 \cap A_2\)
* Biến cố A: "Có đúng một người bắn trúng" có thể viết trường minh hơn là: " Người thứ nhất bắn trúng đồng thời người thứ hai bắn không trúng hoặc người thứ nhất bắn không trúng đồng thời người thứ hai bắn trúng". Do đó ta có thể thấy: \(C=(A_1\cup \overline{A_2})\cup (\overline{A_1}\cap A_2)\)
* Biến cố D: " có ít nhất một người bắn trúng" có thể phát biểu lại là: " Người thứ nhất bắn trúng hoặc người thứ hai bắn trúng, hoặc cả hai người cùng bắn trúng". Do đó \(D=A_1\cup A_2\cup (A_1\cap A_2)=A_1\cup A_2\) (Vì \(A_1\cap A_2 \subset A_1\cup A_2\))
Câu b:
Gọi không gian mẫu là \(\Omega\)
Ta có \(A\cap D=\O\)
Mặt khác \(A\cup D:\) "Không có ai trúng hoặc có ít nhất một người bắn trúng", là biến cố chắc xảy ra hay \(A\cup D=\Omega\)
Do đó \(A=\overline{D}\)
Dễ thấy rằng \(B\cap C=\O\) vì hai mệnh đề: "Cả hai đều bắn trúng" và có đúng một người bắn trúng" không thể cùng đúng. Do vậy B và C xung khắc.
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK