Bài tập 2 trang 17 SGK Hình học 10
Bài tập 2 trang 17 SGK Hình học 10
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ \( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC}\), theo hai vectơ sau \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AK},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{BM}\).
Do tính chất trung điểm nên từ giả thiết ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}2\overrightarrow {AK} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \\2\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} = 2\vec u\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = 2\vec v\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)
Mặt khác, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} \)
\( \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \vec 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\((\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} ) + ( - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} ) = 2\vec u + 2\vec v\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = 2\vec u + 2\vec v\)
\( \Leftrightarrow - \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BC} = 2\vec u + 2\vec v\) (4)
Từ (2) và (3) ta có:
\( - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = 2\vec v\)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = 2\vec v\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(5)\)
Từ (4) và (5) suy ra:
\( - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + 2\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = 2\vec u + 2\vec v + 2\vec v\)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {BC} = 2\vec u + 4\vec v \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\vec u + \frac{4}{3}\vec v\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(6)\)
Từ (5) và (6) ta có:
\(\frac{4}{3}\vec u + \frac{8}{3}\vec v\, + \overrightarrow {CA} = 2\vec v \Rightarrow \overrightarrow {CA} = - \frac{4}{3}\vec u + \frac{2}{3}\vec v\,\,\,\,\,\,\,\,\,(7)\)
Từ (7) và (1), ta có được:
\(\overrightarrow {AB} + \frac{4}{3}\vec u + \frac{2}{3}\vec v = 2\vec u \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\vec u - \frac{2}{3}\vec v\)
Kết luận:
\(\overrightarrow {AB} = \frac{2}{3}\vec u - \frac{2}{3}\vec v\)
\(\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\vec u + \frac{4}{3}\vec v\)
\(\overrightarrow {CA} = - \frac{4}{3}\vec u - \frac{2}{3}\vec v\)
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK