Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Cho tam giác ABC.
a) Tìm các điểm M và N sao cho
\(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) và \(2\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
b) Với các điểm M, N ở câu a) , tìm các số p và q sao cho \(\overrightarrow {MN} = p\overrightarrow {AB} + q\overrightarrow {AC} \)
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \vec 0\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MC} = \vec 0
\end{array}\)
⇔ \(\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {BA} \).
Do đó ABCM là hình bình hành.
Gọi I là trung điểm của BC, ta có:
\(\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = 2\overrightarrow {NI} \)
Suy ra \(2\overrightarrow {NA} + 2\overrightarrow {NI} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NI} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \) N là trung điểm của AI.
b) Từ câu a), ta biểu diễn \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AN} \) qua \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \vec 0\\
\Leftrightarrow - \overrightarrow {AM} - \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AM} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right) = \vec 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }\\
\begin{array}{l}
2\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \vec 0\\
\Leftrightarrow - 2\overrightarrow {AN} + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AN} = \vec 0
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \\
\Leftrightarrow \overrightarrow {AN} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} \\
= \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \frac{5}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{4}\overrightarrow {AC}
\end{array}
\end{array}\)
Vậy \(p = \frac{5}{4};q = - \frac{3}{4}\)
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK