Bài tập 5 trang 12 SGK Hình học 10
Bài tập 5 trang 12 SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC cạnh a. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = a\)
Ta có \( - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CB} \) (vì \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {CB} \) là hai vecto đối nhau) nên
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + ( - \overrightarrow {BC} ) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} \)
Dựng D sao cho B là trung điểm của DC, khi đó hai vecto \(\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {BD} \) cùng hướng và cùng độ dài nên \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BD,} \) do vậy
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \, \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right|\)
Mặt khác tam giác DAC có BA là đường trung tuyến thoả mãn \(BA = BD = BC \Rightarrow BA = \frac{1}{2}DC\) (vì \(BD = BC\))
\( \Rightarrow \) Tam giác DAC vuông tại A và có AC = a, DC = a + a = 2a.
Áp dụng định lí Pitago ta có \(A{D^2} = D{C^2} - A{C^2} = 3{a^2} \Rightarrow AD = a\sqrt 3 \)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} } \right| = a\sqrt 3 \)
-- Mod Toán 10
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK