Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm. Gọi E là trung điểm
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm. Gọi E là trung điểm của AC và M là trung điểm của BC.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) Tính EM.
Xét tam giác ABC ta có:
M là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
=> EM là đường trung bình của tam giác ABC
b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDE là hình vuông.
Vì EM là đường trung bình của nên EM // AB.
=> ED // AB
Ta lại có:
Xét tứ giác ABDE ta có:
ED // AB
BD // AE
=> Tứ giác ABDE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
=> Hình bình hành ABDE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)
Mà nên hình thoi ABDE là hình vuông (dấu hiệu nhận biết)
c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM. Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC = 6IK.
Vì ABDE là hình vuông nên:
+ BD // AE => BD // EC
+
Xét tứ giác BDCE ta có:
BD // EC
BD = EC
Suy ra, tứ giác BDEC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
=> BE = CD (tính chất)
Theo đề bài, ta có: ABDE là hình vuông có I là giao điểm hai đường chéo
Xét có:
EI là đường trung tuyến ứng với AD
AM là đường trung tuyến ứng với DE
Mà K là giao điểm của AM và EI. Suy ra. K là trọng tâm .
=> DC = 6IK (đpcm)
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK