Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 8 Toán học Các dạng bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số có đáp án !!

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 2: Phân thức đại số có đáp án !!

Toán học - Lớp 8

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án !!

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án !!

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 1 : Tứ giác có đáp án !!

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 2: Đa giác. Diện tích đa giác có đáp án. !!

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng có đáp án !!

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 4: Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều có đáp án !!

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 5: Toán cực trị hình học có đáp án !!

Đề thi Giữa học kì 2 Toán 8 chọn lọc, có đáp án !!

Top 10 Đề thi Toán 8 Giữa học kì 2 có đáp án, cực sát đề chính thức !!

Bài tập tuần Toán 8 Học kì 1 có đáp án !!

Đề thi Toán lớp 8 Giữa học kì 2 năm 2020 - 2021 có đáp án !!

Đề thi Toán 8 Học kì 1 có đáp án, cực hay !!

Đề thi Toán lớp 8 Học kì 1 năm 2020 - 2021 cực hay, có đáp án !!

Ôn tập Phép nhân và phép chia đa thức có đáp án !!

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Ôn tập Tứ giác có đáp án !!

Ôn tập Đa giác. Diện tích của đa giác có đáp án !!

Ôn tập Tìm tập hợp điểm có đáp án !!

Đề kiểm tra Hình học 8 - Chương 1 : Tứ giác có đáp án !!

Đề kiểm tra Hình học 8 - Chương 2 : Đa giác. Diện tích đa giác có đáp án !!

Đề kiểm tra Hình học 8 - Chương 3 : Tam giác đồng dạng có đáp án !!

Đề kiểm tra Hình học 8 - Chương 4 : Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều có đáp án !!

Top đề thi Toán 8 Học kì 1 mới nhất 2020 - 2021 có đáp án !!

Câu hỏi 1 :

Cho phân thức $M = \frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a + b + c)^{2} + (a b + b c + c a)^{2}}{(a + b + c)^{2} - (a b + b c + c a)}$

Câu hỏi 2 :

Rút gọn biểu thức $A = \frac{(b - c)^{2} + (c - a)^{3} + (a - b)^{3}}{a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b)}$

Câu hỏi 3 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số $\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1}$ là phân số tối giản

Câu hỏi 4 :

Chứng minh rằng: $1 + x + x^{2} + x^{3} + . . . + x^{31} = (1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{4}) (1 + x^{8}) (1 + x^{16})$

Câu hỏi 5 :

Tìm giá trị của x để phân thức sau bằng 0: $\frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Câu hỏi 6 :

Tìm giá trị của x để phân thức sau bằng 0: $\frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{4} - 10 x^{2} + 9}$

Câu hỏi 7 :

Rút gọn các phân thức: $A = \frac{1235.2469 - 1234}{1234.2469 + 1235}$

Câu hỏi 8 :

Rút gọn các phân thức: $B = \frac{4002}{1000.1002 - 999.1001}$

Câu hỏi 9 :

Rút gọn phân thức: $\frac{3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x - 1}{2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 3}$

Câu hỏi 10 :

Rút gọn phân thức: $\frac{x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x y + 2 x z - 2 y z}{x^{2} - 2 x y + y^{2} - z^{2}}$

Câu hỏi 11 :

Rút gọn phân thức: $\frac{(x - y)^{3} - 3 x y (x + y) + y^{3}}{x - 6 y}$

Câu hỏi 12 :

Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: $\frac{(n + 1)!}{n! (n + 2)}$

Câu hỏi 13 :

Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: $\frac{n!}{(n + 1)! - n!}$

Câu hỏi 14 :

Rút gọn phân thức: $\frac{a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b)}{a b^{2} - a c^{2} - b^{3} + b c^{2}}$

Câu hỏi 15 :

Rút gọn phân thức với n là số tự nhiên: $\frac{(n + 1)! - (n + 2)!}{(n + 1)! + (n + 2)!}$

Câu hỏi 16 :

Rút gọn phân thức: $\frac{x^{3} - y^{3} + z^{3} + 3 x y z}{(x + y)^{2} + (y + z)^{2} + (z - x)^{2}}$

Câu hỏi 17 :

Rút gọn phân thức: $\frac{2 x^{3} - 7 x^{2} - 12 x + 45}{2 x^{3} - 19 x^{2} + 33 x - 9}$

Câu hỏi 18 :

Rút gọn phân thức: $\frac{x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z}{(x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2}}$

Câu hỏi 19 :

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{12 n + 1}{30 n + 2}$

Câu hỏi 20 :

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{3 n + 1}{5 n + 2}$

Câu hỏi 21 :

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{2 n + 1}{2 n^{2} - 1}$

Câu hỏi 22 :

Chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n: $\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1}$

Câu hỏi 23 :

Chứng minh rằng phân số $\frac{n^{7} + n^{2} + 1}{n^{8} + n + 1}$ không tối giản với mọi số nguyên dương n

Câu hỏi 24 :

Viết gọn biểu thức dưới dạng một phân thức $(x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1) (x^{8} - x^{4} + 1) (x^{16} - x^{8} + 1) (x^{32} - x^{16} + 1)$

Câu hỏi 25 :

Cho biết x, y, z khác 0 và $\frac{(a x + b y + c z)^{2}}{x^{2} + y^{2} + z^{2}} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ . Chứng minh $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$

Câu hỏi 26 :

Cho biết $a x + b y + c z = 0$ . Rút gọn $A = \frac{b c (y - z)^{2} + c a (x - z)^{2} + a b (x - y)^{2}}{a x^{2} + b y^{2} + c z^{2}}$

Câu hỏi 27 :

Rút gọn biểu thức $A = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{(y - z)^{2} + (z - x)^{2} + (x - y)^{2}}$ biết rằng x+y+z=0

Câu hỏi 28 :

Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x - y}{x + y}$ , biết $x^{2} - 2 y^{2} = x y (y \neq 0; x + y \neq 0)$

Câu hỏi 29 :

Tính giá trị của phân thức $A = \frac{3 x - 2 y}{3 x + 2 y}$ , biết rằng $9 x^{2} + 4 y^{2} = 20 x y$ và $2 y < 3 x < 0$

Câu hỏi 30 :

Cho $3 x - y = 3 z$ và $2 x + y = 7 z$ . Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{x^{2} - 2 x y}{x^{2} + y^{2}} (x \neq 0, y \neq 0)$

Câu hỏi 31 :

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{3}{2 x - 1}$

Câu hỏi 32 :

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{5}{x^{2} + 1}$

Câu hỏi 33 :

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{7}{x^{2} - x + 1}$

Câu hỏi 34 :

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{x^{2} - 59}{x + 8}$

Câu hỏi 35 :

Tìm số hữu tỉ x để phân thức $\frac{10}{x^{2} + 1}$ có giá trị là số nguyên

Câu hỏi 36 :

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên $\frac{x + 2}{x^{2} + 4}$

Câu hỏi 37 :

Điểm trung bình môn toán của các học sinh nam và nữ hai lớp 8A và 8B được thống kê ở bảng sau:

Câu hỏi 38 :

Cho a+b+c=0 và a, b, c đều khác 0. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a b}{a^{2} + b^{2} - c^{2}} + \frac{b c}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{c a}{c^{2} + a^{2} - b^{2}}$

Câu hỏi 39 :

Rút gọn biểu thức $B = \frac{3}{(1.2)^{2}} + \frac{5}{(2.3)^{2}} + . . . + \frac{2 n + 1}{[n (n + 1)]^{2}}$

Câu hỏi 40 :

Rút gọn biểu thức $A = \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}$

Câu hỏi 41 :

Xác định các số a, b, c sao cho: $\frac{1}{(x^{2} + 1) (x - 1)} = \frac{a x + b}{x^{2} + 1} + \frac{c}{x - 1} (1)$

Câu hỏi 42 :

Cho $A = \frac{1}{(x + y)^{3}} (\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{y^{4}})$

Câu hỏi 43 :

Thực hiện các phép tính $\frac{x + 3}{x + 1} - \frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{x - 3}{x^{2} - 1}$

Câu hỏi 44 :

Thực hiện các phép tính $\frac{1}{x (x + y)} + \frac{1}{y (x + y)} + \frac{1}{x (x - y)} + \frac{1}{y (y - x)}$

Câu hỏi 45 :

Thực hiện phép tính: $A = \frac{1}{(a - b) (a - c)} + \frac{1}{(b - a) (b - c)} + \frac{1}{(c - a) (c - b)}$

Câu hỏi 46 :

Thực hiện phép tính: $B = \frac{1}{a (a - b) (a - c)} + \frac{1}{b (b - a) (b - c)} + \frac{1}{c (c - a) (c - b)}$

Câu hỏi 47 :

Thực hiện phép tính: $C = \frac{b c}{(a - b) (a - c)} + \frac{a c}{(b - a) (b - c)} + \frac{a b}{(c - a) (c - b)}$

Câu hỏi 48 :

Thực hiện phép tính: $D = \frac{a^{2}}{(a - b) (a - c)} + \frac{b^{2}}{(b - a) (b - c)} + \frac{c^{2}}{(c - a) (c - b)}$

Câu hỏi 49 :

Cho a, b, c là các số nguyên khác nhau đôi một. Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là một số nguyên $P = \frac{a^{3}}{(a - b) (a - c)} + \frac{b^{3}}{(b - a) (b - c)} + \frac{c^{3}}{(c - a) (c - b)}$

Câu hỏi 50 :

Cho $3 y - x = 6$ . Tính giá trị biểu thức $A = \frac{x}{y - 2} + \frac{2 x - 3 y}{x - 6}$

Câu hỏi 51 :

Tìm x, y, z biết rằng: $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} + \frac{z^{2}}{4} = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{5}$

Câu hỏi 52 :

Tìm x, y biết rằng $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = 4$

Câu hỏi 53 :

Cho biết:

Câu hỏi 54 :

Cho $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 0 (1)$ và $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 2 (2)$

Câu hỏi 55 :

Cho $(a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng $\frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} = \frac{3}{a b c}$

Câu hỏi 56 :

Cho $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = \frac{b}{a} + \frac{a}{c} + \frac{c}{b}$ . Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau.

Câu hỏi 57 :

Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên: $A = \frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + x - 8}{x - 3}$

Câu hỏi 58 :

Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên: $B = \frac{x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 8 x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Câu hỏi 59 :

Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên: $C = \frac{x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x - 2}{x^{2} + 2}$

Câu hỏi 60 :

Rút gọn biểu thức sau với $x = \frac{a}{3 a + 2}$

Câu hỏi 61 :

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{2}{a - b} + \frac{2}{b - c} + \frac{2}{c - a} + \frac{(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2}}{(a - b) (b - c) (c - a)}$

Câu hỏi 62 :

Cho biết $\frac{a + b - c}{a b} - \frac{b + c - a}{b c} - \frac{c + a - b}{c a} = 0$ . Chứng minh rằng trong ba phân thức ở vế trái, có ít nhất một phân thức bằng 0.

Câu hỏi 63 :

Xác định các số a, b, c sao cho: $\frac{1}{x (x^{2} + 1)} = \frac{a}{x} + \frac{b x + x}{x^{2} + 1}$

Câu hỏi 64 :

Xác định các số a, b, c sao cho: $\frac{1}{x^{2} - 4} = \frac{a}{x - 2} + \frac{b}{x + 2}$

Câu hỏi 65 :

Xác định các số a, b, c sao cho: $\frac{1}{(x + 1)^{2} (x + 2)} = \frac{a}{x + 1} + \frac{b}{(x + 1)^{2}} + \frac{c}{x + 2}$

Câu hỏi 66 :

Rút gọn biểu thức $B = (a b + b c + c a) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) - a b c (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}})$

Câu hỏi 67 :

Cho a, b, c khác nhau đồi một và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Rút gọn biểu thức: $M = \frac{1}{a^{2} + 2 b c} + \frac{1}{b^{2} + 2 a c} + \frac{1}{c^{2} + 2 a b}$

Câu hỏi 68 :

Cho a, b, c khác nhau đồi một và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Rút gọn biểu thức: $N = \frac{b c}{a^{2} + 2 b c} + \frac{a c}{b^{2} + 2 a c} + \frac{a b}{c^{2} + 2 a b}$

Câu hỏi 69 :

Cho a, b, c khác nhau đồi một và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Rút gọn biểu thức: $P = \frac{a^{2}}{a^{2} + 2 b c} + \frac{b^{2}}{b^{2} + 2 a c} + \frac{c^{2}}{c^{2} + 2 a b}$

Câu hỏi 70 :

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b}$ . Tính giá trị biểu thức $M = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$

Câu hỏi 71 :

Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ và $a + b + c \neq 0 .$ Tính giá trị của biểu thức: $N = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{{(a + b + c)}^{2}}$

Câu hỏi 72 :

Rút gọn biểu thức $A = (1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) . . . (1 - \frac{1}{n^{2}})$

Câu hỏi 73 :

Rút gọn biểu thức $B = \frac{1^{2}}{2^{2} - 1} . \frac{3^{2}}{4^{2} - 1} . \frac{5^{2}}{6^{2} - 1} . . . \frac{(2 n + 1)^{2}}{(2 n + 2)^{2} - 1}$

Câu hỏi 74 :

Rút gọn biểu thức $\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + . . . + \frac{1}{(n - 1) n}$

Câu hỏi 75 :

Rút gọn biểu thức $\frac{1}{2.5} + \frac{1}{5.8} + \frac{1}{8.11} + . . . + \frac{1}{(3 n + 2) (3 n + 5)}$

Câu hỏi 76 :

Rút gọn biểu thức $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + \frac{1}{3.4.5} + . . . + \frac{1}{(n - 1) n (n + 1)}$

Câu hỏi 77 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 1$ , ta luôn có: $\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{6^{2}} + . . . + \frac{1}{{(2 n)}^{2}} < \frac{1}{2}$

Câu hỏi 78 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 1$ , ta luôn có: $\frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + \frac{1}{7^{2}} + . . . + \frac{1}{{(2 n + 1)}^{2}} < \frac{1}{4}$

Câu hỏi 79 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta luôn có: $A = \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + . . . + \frac{1}{n^{2}} < \frac{2}{3}$

Câu hỏi 80 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 3$ , ta luôn có: $A = \frac{1}{3^{3}} + \frac{1}{4^{3}} + \frac{1}{5^{3}} + . . . + \frac{1}{n^{3}} < \frac{1}{12}$

Câu hỏi 81 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 1$ , ta luôn có $A = (1 + \frac{1}{1.3}) (1 + \frac{1}{2.4}) (1 + \frac{1}{3.5}) . . . (1 + \frac{1}{n (n + 2)}) < 2$

Câu hỏi 82 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta luôn có $B = (1 - \frac{2}{6}) (1 - \frac{2}{12}) (1 - \frac{2}{20}) . . . (1 - \frac{2}{n (n + 1)}) > \frac{1}{3}$

Câu hỏi 83 :

Rút gọn biểu thức $A = \frac{3^{2} - 1}{5^{2} - 1} . \frac{7^{2} - 1}{9^{2} - 1} . \frac{11^{2} - 1}{13^{2} - 1} . . . \frac{43^{2} - 1}{45^{2} - 1}$

Câu hỏi 84 :

Chứng minh rằng $A = \frac{2^{3} + 1}{2^{3} - 1} . \frac{3^{3} + 1}{3^{2} - 1} . \frac{4^{3} + 1}{4^{3} - 1} . . . \frac{9^{3} + 1}{9^{3} - 1} < \frac{3}{2}$

Câu hỏi 85 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , luôn có: $B = \frac{2^{3} - 1}{2^{3} + 1} . \frac{3^{3} - 1}{3^{2} + 1} . \frac{4^{3} - 1}{4^{3} + 1} . . . \frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1} > \frac{2}{3}$

Câu hỏi 86 :

Rút gọn biểu thức $P = \frac{(1^{4} + 4) (5^{4} + 4) (9^{4} + 4) . . . (21^{4} + 4)}{(3^{4} + 4) (7^{4} + 4) (11^{4} + 4) . . . (23^{4} + 4)}$

Câu hỏi 87 :

Rút gọn biểu thức $M = \frac{1}{a^{2} - 5 a + 6} + \frac{1}{a^{2} - 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} - 9 a + 20} + \frac{1}{a^{2} - 11 a + 30}$

Câu hỏi 88 :

Rút gọn biểu thức $(\frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + . . . + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1}) : (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{n})$

Câu hỏi 89 :

Cho abc = 1 và $a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ . Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại một số bằng 1

Câu hỏi 90 :

Rút gọn biểu thức $\frac{A}{B} = \frac{\frac{1}{1 . (2 n - 1)} + \frac{1}{3 . (2 n - 3)} + \frac{1}{5 . (2 n - 5)} + . . . + \frac{1}{(2 n - 3) . 3} + \frac{1}{(2 n - 1) . 1}}{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + . . . + \frac{1}{2 n - 1}}$

Câu hỏi 91 :

Các biểu thức x+y+z và $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ có thể cùng có giá trị bằng 0 được hay không?

Câu hỏi 92 :

Chứng minh rằng nếu $a + y + z = a$ và $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{a}$ thì tồn tại một trong ba số x, y, z bằng a

Câu hỏi 93 :

Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{y + 2} + \frac{1}{z + 2}$ biết rằng $2 a = b y + c z; 2 b = a x + c z;$ $2 c = a x + b y; a + b + c \neq 0$

Câu hỏi 94 :

Cho $a b c = 2$ . Rút gọn biểu thức $M = \frac{a}{a b + a + 2} + \frac{b}{b c + b + 1} + \frac{2 c}{a c + 2 c + 2}$

Câu hỏi 95 :

Cho $\frac{a}{c} = \frac{a - b}{b - c}, a \neq 0,$ $c \neq 0, a - b \neq 0, b - c \neq 0$ . Chứng minh rằng: $\frac{1}{c} + \frac{1}{a - b} = \frac{1}{b - c} - \frac{1}{a}$

Câu hỏi 96 :

Cho $a b c = 1$ . Rút gọn biểu thức $N = \frac{a}{a b + a + 2} + \frac{b}{b c + b + 1} + \frac{c}{a c + 2 c + 2}$

Câu hỏi 97 :

Cho $a + b + c = 0 (a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0)$ . Rút gọn biểu thức $B = \frac{a^{2}}{a^{2} - b^{2} - c^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2} - c^{2} - a^{2}} + \frac{c^{2}}{c^{2} - a^{2} - b^{2}}$

Câu hỏi 98 :

Cho biết $a + b + c = 0$ , hãy tính giá trị của biểu thức $A = (\frac{a - b}{c} + \frac{b - c}{a} + \frac{c - a}{b}) (\frac{c}{a - b} + \frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a})$

Câu hỏi 99 :

Cho $a + b + c = 0 (a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0)$ . Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{2}}{b c} + \frac{b^{2}}{c a} + \frac{c^{2}}{a b}$

Câu hỏi 100 :

Chứng minh rằng nếu $(a^{2} - b c) (b - a b c) = (b^{2} - a c) (a - a b c)$ và các số a, b, c, a – b khác 0 thì $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = a + b + c$

Câu hỏi 101 :

Cho $a + b + c = 0, x + y + z = 0, \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$ . Chứng minh rằng: $a x^{2} + b y^{2} + c z^{2} = 0$

Câu hỏi 102 :

Cho $\frac{x y + 1}{y} = \frac{y z + 1}{z} = \frac{z x + 1}{x}$ . Chứng minh rằng $x = y = z$ hoặc $x^{2} y^{2} z^{2} = 1$

Câu hỏi 103 :

Cho $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} = 1$ . Chứng minh rằng $\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{c + a} + \frac{c^{2}}{a + b} = 0$

Câu hỏi 104 :

Cho $\frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a} + \frac{c}{a - b} = 0$ . Chứng minh rằng $\frac{a}{{(b - c)}^{2}} + \frac{b}{{(c - a)}^{2}} + \frac{c^{2}}{{(a - b)}^{2}} = 0$

Câu hỏi 105 :

Cho $x + \frac{1}{x} = a$ . Tính biểu thức sau theo a: $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

Câu hỏi 106 :

Cho $x + \frac{1}{x} = a$ . Tính biểu thức sau theo a: $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$

Câu hỏi 107 :

Cho $x + \frac{1}{x} = a$ . Tính biểu thức sau theo a: $x^{4} + \frac{1}{x^{4}}$

Câu hỏi 108 :

Cho $x + \frac{1}{x} = a$ . Tính biểu thức sau theo a: $x^{5} + \frac{1}{x^{5}}$

Câu hỏi 109 :

Cho $(x^{2} - \frac{1}{x^{2}}) : (x^{2} + \frac{1}{x^{2}}) = a$ . Tính giá trị của biểu thức $M = (x^{4} - \frac{1}{x^{4}}) : (x^{4} + \frac{1}{x^{4}})$ theo a

Câu hỏi 110 :

Cho $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2}}$

Câu hỏi 111 :

Cho $x = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}, y = \frac{a^{2} - (b - c)^{2}}{(b + c)^{2} - a^{2}}$ . Tính giá trị của biểu thức x+y+xy

Câu hỏi 112 :

Cho $\frac{x}{x^{2} - x + 1} = a$ . Tính $M = \frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ theo a.

Câu hỏi 113 :

Tìm hai số tự nhiên a và b sao cho $a - b = \frac{a}{b}$

Câu hỏi 114 :

Tìm hai số tự nhiên a và b sao cho $a - b = \frac{a}{2 b}$

Câu hỏi 115 :

Cho dãy số $a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . .$ sao cho: $a_{2} = \frac{a_{1} - 1}{a_{1} + 1}; a_{3} = \frac{a_{2} - 1}{a_{2} + 1}; . . .; a_{n} = \frac{a_{n - 1} - 1}{a_{n - 1} + 1}$

Câu hỏi 116 :

Tìm phân số $\frac{m}{n}$ khác 0 và số tự nhiên k, biết rằng $\frac{m}{n} = \frac{m + k}{n k}$

Câu hỏi 117 :

Cho hai số nguyên dương a và b, trong đó a>b. Tìm số nguyên dương c khác b sao cho: c=a-b

Câu hỏi 118 :

Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b

Câu hỏi 119 :

Mức sản xuất của một xí nghiệp năm 2001 tăng a% so với năm 2000, năm 2002 tăng b% so với năm 2001. Mức sản xuất của xí nghiệp đó năm 2002 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2000?

Câu hỏi 120 :

Một số a tăng m%, sau đó lại giảm đi n% (a, m, n là các số dương) thì được số b. Tìm liên hệ giữa m và n để b>a

Câu hỏi 121 :

Chứng minh rằng tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên $n \geq 2$

Câu hỏi 122 :

Chứng minh tổng sau không là số nguyên với mọi số tự nhiên $n \geq 1$

Câu hỏi 123 :

Phân tích đa thức thành nhân tử $3 x^{2} - 8 x + 4$

Câu hỏi 124 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $4 x^{2} - 4 x - 3$

Câu hỏi 125 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $f (x) = x^{3} - x^{2} - 4$

Câu hỏi 126 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $3 x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 5$

Câu hỏi 127 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $4 x^{4} + 81$

Câu hỏi 128 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $64 x^{4} + y^{4}$

Câu hỏi 129 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{5} + x - 1$

Câu hỏi 130 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x (x + 4) (x + 6) (x + 10) + 128$

Câu hỏi 131 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $A = x^{4} + 6 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x + 1$

Câu hỏi 132 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 3$

Câu hỏi 133 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Câu hỏi 134 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Câu hỏi 135 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Câu hỏi 136 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Câu hỏi 137 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{3} - 7 x - 6 = 0$ bằng nhiều cách

Câu hỏi 138 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $27 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x - 4$

Câu hỏi 139 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $2 x^{3} - x^{2} + 5 x + 3$

Câu hỏi 140 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(x^{2} - 3)^{2} + 16$

Câu hỏi 141 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{2} + 2 x y + y^{2} - x - y - 12$

Câu hỏi 142 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(x^{2} + 2)^{2} - 2 (x^{2} + x) - 15$

Câu hỏi 143 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 2) - 12$

Câu hỏi 144 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) - 24$

Câu hỏi 145 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(x + a) (x + 2 a) (x + 3 a) (x + 4 a) + a^{4}$

Câu hỏi 146 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(x^{2} + y^{2} + z^{2}) (x + y + z)^{2} + (x y + y z + z x)^{2}$

Câu hỏi 147 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $2 (x^{4} + y^{4} + z^{4}) - (x^{2} + y^{2} + z^{2})^{2} - 2 (x^{2} + y^{2} + z^{2}) (x + y + z)^{2} + (x + y + z)^{4}$

Câu hỏi 148 :

$(a + b + c)^{3} - 4 (a^{3} + b^{3} + c^{3}) - 12 a b c$ bằng cách đổi biến: đặt $a + b = m, a - b = n$

Câu hỏi 149 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $4 x^{4} - 32 x^{2} + 1$

Câu hỏi 150 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{6} + 27$

Câu hỏi 151 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $3 (x^{4} + x^{2} + 1) - (x^{2} + x + 1)^{2}$

Câu hỏi 152 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $(2 x^{2} - 4)^{2} + 9$

Câu hỏi 153 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $4 x^{2} + 1$

Câu hỏi 154 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{4} + 324$

Câu hỏi 155 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{5} + x^{4} + 1$

Câu hỏi 156 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $4 x^{4} + y^{4}$

Câu hỏi 157 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{5} + x + 1$

Câu hỏi 158 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{8} + x^{7} + 1$

Câu hỏi 159 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{5} - x^{4} - 1$

Câu hỏi 160 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{7} + x^{5} + 1$

Câu hỏi 161 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{8} + x^{4} + 1$

Câu hỏi 162 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{8} + 14 x^{4} + 1$

Câu hỏi 163 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{8} + 98 x^{4} + 1$

Câu hỏi 164 :

Dùng phương pháp xét giá trị riêng:

Câu hỏi 165 :

Chứng minh rằng tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.

Câu hỏi 166 :

Chứng minh rằng số $A = (n + 1)^{4} + n^{4} + 1$ chia hết cho một số chính phương khác 1 với mọi số n nguyên dương

Câu hỏi 167 :

Cho $A = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ , trong đó a và b là hai số tự nhiên liên tiếp, c=ab. Chứng minh rằng $\sqrt{A}$ là một số tự nhiên lẻ.

Câu hỏi 168 :

Chứng minh rằng $A = n^{3} (n^{2} - 7) - 36 n$ chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n

Câu hỏi 169 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^{2} - a$ chia hết cho 2

Câu hỏi 170 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^{3} - a$ chia hết cho 3

Câu hỏi 171 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^{5} - a$ chia hết cho 5

Câu hỏi 172 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì: $a^{7} - a$ chia hết cho 7

Câu hỏi 173 :

Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1

Câu hỏi 174 :

Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1

Câu hỏi 175 :

Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?

Câu hỏi 176 :

Các số sau có là số chính phương không?

Câu hỏi 177 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, biểu thức $16^{n} - 1$ chia hết cho 17 khi và chỉ khi n là số chẵn.

Câu hỏi 178 :

Chứng minh rằng tồn tại một bội của 2003 có dạng:

Câu hỏi 179 :

Tìm số dư khi chia $2^{100}$ cho 25

Câu hỏi 180 :

Tìm số dư khi chia $2^{100}$ cho 9

Câu hỏi 181 :

Tìm số dư khi chia $2^{100}$ cho 125

Câu hỏi 182 :

Tìm ba chữ số tận cùng của $2^{100}$ khi viết trong hệ thập phân

Câu hỏi 183 :

Tìm bốn chữ số tận cùng của $5^{1994}$ khi viết trong hệ thập phân

Câu hỏi 184 :

Tìm số nguyên x để giá trị của biểu thức A chia hết cho giá trị của biểu thức B: $A = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 2, B = x^{2} - x$

Câu hỏi 185 :

Tìm số nguyên dương n để $n^{5} + 1$ chia hết cho $n^{3} + 1$

Câu hỏi 186 :

Tìm số nguyên n để $n^{5} + 1$ chia hết cho $n^{3} + 1$

Câu hỏi 187 :

Tìm số tự nhiên n sao cho $2^{n} - 1$ chia hết cho 7

Câu hỏi 188 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có: $n^{3} + 3 n^{2} + 2 n$ chia hết cho 6

Câu hỏi 189 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có: $(n^{2} + n - 1)^{2}$ chia hết cho 24

Câu hỏi 190 :

Chứng minh rằng: $n^{3} + 6 n^{2} + 8 n$ chia hết cho 48 với mọi số chẵn n

Câu hỏi 191 :

Chứng minh rằng: $n^{4} - 10 n^{2} + 9$ chia hết cho 384 với mọi số lẻ n

Câu hỏi 192 :

Chứng minh rằng: $n^{6} + n^{4} - 2 n^{2}$ chia hết cho 72 với mọi số nguyên n

Câu hỏi 193 :

Chứng minh rằng: $3^{2 n} - 9$ chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n

Câu hỏi 194 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n thì: $7^{n}$ và $7^{n + 4}$ có hai chữ số tận cùng như nhau

Câu hỏi 195 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n thì: a và $a^{5}$ có chữ số tận cùng như nhau

Câu hỏi 196 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n thì: $a^{n}$ và $a^{n + 4}$ có chữ số tận cùng như nhau $(n \geq 1)$

Câu hỏi 197 :

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để $a^{2} + 3 a + 2$ chia hết cho 6

Câu hỏi 198 :

Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng $a^{2} - 1$ chia hết cho 24

Câu hỏi 199 :

Chứng minh rằng nếu a và b là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì $a^{2} - b^{2}$ chia hết cho 3

Câu hỏi 200 :

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để $a^{4} - 1$ chia hết cho 240

Câu hỏi 201 :

Tìm ba số nguyên tố liên tiếp a, b, c sao cho $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ cũng là một số nguyên tố

Câu hỏi 202 :

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = c^{2} + d^{2}$ . Chứng minh rằng $a + b + c + d$ là hợp số

Câu hỏi 203 :

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab=cd. Chứng minh rằng $a^{5} + b^{5} + c^{5} + d^{5}$ là hợp số

Câu hỏi 204 :

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^{2} + b^{2}$ chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3.

Câu hỏi 205 :

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^{2} + b^{2}$ chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.

Câu hỏi 206 :

Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ chia hết cho 6

Câu hỏi 207 :

Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì $a^{5} + b^{5} + c^{5}$ chia hết cho 30

Câu hỏi 208 :

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+c. Chứng minh rằng: $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ chia hết cho 3abc

Câu hỏi 209 :

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+c. Chứng minh rằng: $a^{5} + b^{5} + c^{5}$ chia hết cho 5abc

Câu hỏi 210 :

Viết số $1995^{1995}$ thành tổng của nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của ba số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiêu?

Câu hỏi 211 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b thì: $a^{3} b - a b^{3}$ chia hết cho 6

Câu hỏi 212 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng $b^{3} + 6 c$ trong đó b và c là các số nguyên

Câu hỏi 213 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b thì: $a^{5} b - a b^{5}$ chia hết cho 30

Câu hỏi 214 :

Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

Câu hỏi 215 :

Chứng minh rằng nếu tổng lập phương của ba số nguyên chia hết cho 9 có dư là 0; 1 hoặc 8

Câu hỏi 216 :

Cho dãy số 7, 13, 25, 43, …, 3n (n - 1) + 7. Chứng minh rằng: trong năm số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng tồn tại một bội số của 25

Câu hỏi 217 :

Cho dãy số 7, 13, 25, 43, …, 3n (n - 1) + 7. Chứng minh rằng: Không có số hạng nào của dãy là lập phương của một số nguyên.

Câu hỏi 218 :

Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn điều kiện $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ thì abc chia hết cho 60

Câu hỏi 219 :

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì $a^{6} - 1$ chia hết cho 7

Câu hỏi 220 :

Chứng minh rằng nếu n là lập phương của một số tự nhiên thì $(n - 1) n (n + 1)$ chia hết cho 504

Câu hỏi 221 :

Chứng minh rằng nếu A chia hết cho B với:

Câu hỏi 222 :

Số sau có phải là chính phương hay không?

Câu hỏi 223 :

Số sau có phải là chính phương hay không?

Câu hỏi 224 :

Số sau có phải là chính phương hay không?

Câu hỏi 225 :

Số sau có phải là chính phương hay không?

Câu hỏi 226 :

Chứng minh rằng tổng của hai số chính phương lẻ không là số chính phương

Câu hỏi 227 :

Có thể dùng cả năm chữ số 2, 3, 4, 5, 6 lập thành số chính phương có năm chữ số được không?

Câu hỏi 228 :

Chứng minh rằng mọi số lẻ đều có thể viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương

Câu hỏi 229 :

Chứng minh rằng: $A = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . + 100^{2}$ không là số chính phương

Câu hỏi 230 :

Chứng minh rằng: $B = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . + 56^{2}$ không là số chính phương

Câu hỏi 231 :

Chứng minh rằng: C = 1+3+5+7+...+n là số chính phương

Câu hỏi 232 :

Chứng minh rằng số dư khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x-a bằng giá trị của đa thức f(x) tại x=a

Câu hỏi 233 :

Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức ấy chia hết cho x-1

Câu hỏi 234 :

Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì đa thức ấy chia hết cho x+1

Câu hỏi 235 :

Tìm dư khi chia $x^{7} + x^{5} + x^{3} + 1$ cho $x^{2} - 1$

Câu hỏi 236 :

Chia các đa thức $(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) : (x - 2)$

Câu hỏi 237 :

Chia các đa thức $(x^{3} - 9 x^{2} + 6 x + 10) : (x + 1)$

Câu hỏi 238 :

Chia các đa thức $(x^{3} - 7 x^{2} + 6) : (x + 3)$

Câu hỏi 239 :

Tính giá trị của đa thức $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ tại x = 37.

Câu hỏi 240 :

Chứng minh rằng $x^{8 n} + x^{4 n} + 1$ chia hết cho $x^{2 n} + x^{n} + 1$ , với mọi số tự nhiên n

Câu hỏi 241 :

Chứng minh rằng $x^{3 m + 1} + x^{3 n + 2} + 1$ chia hết cho $x^{2} + x + 1$ với mọi số tự nhiên m, n.

Câu hỏi 242 :

Cho $f (x) = (x^{2} + x - 1)^{10} + (x^{2} - x + 1)^{10} - 2$ . Chứng minh rằng f(x) chia hết cho $x^{2} - x$

Câu hỏi 243 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n thì $x^{6 m + 4} + x^{6 n + 2} + 1$ chia hết cho $x^{2} - x + 1$

Câu hỏi 244 :

Không đặt tính chia đa thức, hãy xét xem đa thức $x^{3} - 9 x^{2} + 6 x + 16$ có hay không chia hết cho:

Câu hỏi 245 :

Tìm dư khi chia các đa thức sau: $x^{41} : (x^{2} - 1)$

Câu hỏi 246 :

Tìm dư khi chia $x^{99} + x^{55} + x^{11} + x + 7$ cho x+1

Câu hỏi 247 :

Tìm dư khi chia $x + x^{3} + x^{9} + x^{27}$ cho

Câu hỏi 248 :

Tìm dư khi chia đa thức $f (x) = x^{50} + x^{49} + . . . + x^{2} + x + 1$ cho $x^{2} - 1$

Câu hỏi 249 :

Tìm dư khi chia $x^{99} + x^{55} + x^{11} + x + 7$ cho $x^{2} + 1$

Câu hỏi 250 :

Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chia cho x – 3 thì dư 7, f(x) chia cho x – 2 thì dư 5, f(x) chia cho (x-2)(x-3) thì được thương là 3x và còn dư.

Câu hỏi 251 :

Khi chia đơn thức $x^{8}$ cho $x + \frac{1}{2}$ thì được thương là B(x) và dư là số $r_{1}$ . Khi chia B(x) cho $x + \frac{1}{2}$ , ta được thương là C(x) và dư là số $r_{2}$ . Tính $r_{2}$

Câu hỏi 252 :

Chứng minh rằng: $x^{10} - 10 x + 9$ chia hết cho $x - 1$

Câu hỏi 253 :

Chứng minh rằng: $8 x^{9} - 9 x^{8} + 1$ chia hết cho $x - 1$

Câu hỏi 254 :

Chứng minh rằng f(x) chia hết cho g(x) với:

Câu hỏi 255 :

Chứng minh rằng đa thức $(x + y)^{6} + (x - y)^{6}$ chia hết cho đa thức $x^{2} + y^{2}$

Câu hỏi 256 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì $x^{4 n + 2} + 2 x^{2 n + 1} + 1$ chia hết cho ${(x + 1)}^{2}$

Câu hỏi 257 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì $(x + 1)^{2 n} - x^{2 n} - 2 x - 1$ chia hết cho $x (x + 1) (2 x + 1)$

Câu hỏi 258 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, thì $(x + 1)^{4 n + 2} + (x - 1)^{4 n + 2}$ chia hết cho $x^{2} + 1$

Câu hỏi 259 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì $(x^{n} - 1) (x^{n + 1} - 1)$ chia hết cho $(x + 1) (x - 1)^{2}$

Câu hỏi 260 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n thì $x^{6 m + 4} + x^{6 n + 2} + 1$ chia hết cho $x^{4} + x^{2} + 1$

Câu hỏi 261 :

Xác định số k để đa thức $A = x^{3} + y^{3} + z^{3} + k x y z$ chia hết cho đa thức $x + y + z$

Câu hỏi 262 :

Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(0), f(1) là các số lẻ. Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên

Câu hỏi 263 :

Tìm số tự nhiên n sao cho $x^{2 n} + x^{n} + 1$ chia hết cho $x^{2} + x + 1$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 8

Toán học

Toán học - Lớp 8

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ