Đề thi Toán 8 Học kì 1 có đáp án, cực hay !!

Câu hỏi 1 :

Kết quả phép tính $- 5 x^{2} (2 - 3 x)$ bằng

A. $- 15 x^{3} - 10 x^{2} .$

B. $15 x^{3} - 10 x^{2} .$

C. $10 x^{3} - 15 x^{2} .$

D. $15 x^{3} + 10 x^{2} .$

Câu hỏi 2 :

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. $x^{2} - 2 x + 1 = {(1 - x)}^{2}$

B. $x^{2} + x + \frac{1}{4} = {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

C. $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 = {(1 - x)}^{3}$

D. $1 + x^{3} = (x + 1) (x^{2} - x + 1)$

Câu hỏi 3 :

Kết quả của phép chia $(20 x^{3} y - 16 x^{2} y^{2} - 12 xy) : 4 xy$ là

A. $5 x^{2} - 4 y + xy .$

B. $5 x^{2} - 4 xy - 3 .$

C. $5 x^{4} y^{2} - 4 x^{3} y^{3} - 3 x^{3} y .$

D. $5 x^{2} + 4 y - 3 .$

Câu hỏi 4 :

Điền các từ còn thiếu vào giấy kiểm tra để được một kết quả đúng.

Câu hỏi 5 :

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Câu hỏi 6 :

Tìm x biết:

Câu hỏi 7 :

Cho hai biểu thức $A = \frac{x + 3}{x - 2}$ và $B = \frac{1}{x + 2} + \frac{2}{2 - x} + \frac{4}{x^{2} - 4}$ với $x \neq \pm 2$

Câu hỏi 8 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 2 AB, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AC, AH và HC.

Câu hỏi 9 :

Tìm GTNN của biểu thức $C = \frac{2 x^{2} - 8 x + 17}{x^{2} - 2 x + 1}$ với $x \neq 1$

Câu hỏi 10 :

Cho $a, b, c \neq 0$ thỏa mãn $(a + b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $P = (a^{19} + b^{19}) (b^{11} + c^{11})$ $(c^{2019} + a^{2019}) .$

Câu hỏi 11 :

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Câu hỏi 12 :

Tìm x, biết:

Câu hỏi 13 :

Cho biểu thức $A = \frac{x}{x + 3} + \frac{2 x}{x - 3} + \frac{- 3 x^{2} - 9}{x^{2} - 9}$ với $x \neq \pm 3$

Câu hỏi 14 :

Cho $ΔABC$ vuông tại A, trung tuyến AM. Từ M kẻ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K.

Câu hỏi 15 :

Chứng minh rằng với mọi a, b ta luôn có: $a^{2} + b^{2} + 1 \geq ab + a + b$

Câu hỏi 16 :

Phân tích đa thức thành nhân tử

Câu hỏi 17 :

1. Rút gọn biểu thức $x (1 - x) + (x + 1) (x - 2)$

Câu hỏi 18 :

Cho hai biểu thức $A = \frac{x^{2} - 9}{3 (x + 5)}$ và $B = \frac{x}{x + 3} + \frac{2 x}{x - 3} - \frac{3 x^{2} + 9}{x^{2} - 9}$ với $x \neq - 5, x \neq \pm 3$

Câu hỏi 19 :

Cho $ΔABC$ cân tại A, có đường cao AH $(H \in BC)$ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.

Câu hỏi 20 :

Cho a + b + c = 0 $(a \neq 0, b \neq 0, c \neq 0)$ . Tính giá trị biểu thức: $A = \frac{a^{2}}{a^{2} - b^{2} - c^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2} - c^{2} - a^{2}}$ $+ \frac{c^{2}}{c^{2} - a^{2} - b^{2}}$

Câu hỏi 21 :

Kết quả của phép tính $\frac{4 x + 1}{7 x^{2}} - \frac{1 - 3 x}{7 x^{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{7 x}$

B. $\frac{7 x - 2}{7 x^{2}}$

C. $\frac{7}{x}$

D. $\frac{1}{x}$

Câu hỏi 22 :

Cho $ΔABC$ vuông tại A có AB = 4 cm, BC = 5 cm. Diện tích $ΔABC$ bằng:

A. $6 {cm}^{2}$

B. $10 {cm}^{2}$

C. $12 {cm}^{2}$

D. $20 {cm}^{2}$

Câu hỏi 23 :

Kết quả của phép tính $\frac{5 x + 2}{3 {xy}^{2}} : \frac{10 x + 4}{x^{2} y}$ là

A. $\frac{6 y}{x^{2}}$

B. $\frac{6 y}{x}$

C. $\frac{x}{6 y}$

D. $\frac{x}{9 y^{2}}$

Câu hỏi 24 :

Hình bình hành ABCD có góc A bằng 2 lần góc B. Số đo góc D là:

A. $60 °$

B. $120 °$

C. $30 °$

D. $45 °$

Câu hỏi 25 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Câu hỏi 26 :

a) Tìm x, biết: $5 x (x + 1) - 3 (x + 1) (x - 1)$ $= 2 x^{2} + 23$

Câu hỏi 27 :

a) Tính nhanh giá trị của biểu thức $55^{2} + 45^{2} + 90.55$

Câu hỏi 28 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH.

Câu hỏi 29 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Câu hỏi 30 :

Tìm x, biết:

Câu hỏi 31 :

Cho hai biểu thức:

Câu hỏi 32 :

Cho $ΔABC$ cân tại A ( $\hat{A} < 90 °$ ) có đường cao AD và đường cao BE cắt nhau tại H. gọi F là điểm đối xứng với E qua điểm D.

Câu hỏi 33 :

Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh $\frac{a - b}{(c - a) (c - b)} + \frac{b - c}{(a - b) (a - c)}$ $+ \frac{c - a}{(b - c) (b - a)}$ $= \frac{2}{a - b} + \frac{2}{b - c} + \frac{2}{c - a}$

Câu hỏi 34 :

Điều kiện của x để phân thức $\frac{x - 3}{x^{2} - 9}$ xác định là:

A. $x \neq - 3$

B. $x \neq 3$

C. $x \neq 9$

D. $x \neq \pm 3$

Câu hỏi 35 :

Kết quả phép chia đa thức $x^{3} - 8$ cho đa thức $x^{2} + 2 x + 4$ là:

A. x - 2

B. x + 2

C. x + 4

D. $x^{2} - 2$

Câu hỏi 36 :

Hình bình hành ABCD là hình vuông khi:

A. AC = BD

B. $AC ⊥ BD$

C. $\hat{A} = 90 °; AB = AD$

D. AC là phân giác của $\hat{BAD}$

Câu hỏi 37 :

Cho hình thoi ABCD có AC = 4 cm, BD = 6 cm. Diện tích của hình thoi ABCD là:

A. $24 {cm}^{2}$

B. $12 {cm}^{2}$

C. $10 {cm}^{2}$

D. $20 {cm}^{2}$

Câu hỏi 38 :

Phân tích đa thức thành nhân tử

Câu hỏi 39 :

Tìm x biết

Câu hỏi 40 :

Cho biểu thức $A = \frac{4 x}{x - 1} - \frac{4}{x + 1} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1}$ (với $x \neq \pm 1$ )

Câu hỏi 41 :

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.

Câu hỏi 42 :

Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 abc$ và $a + b + c \neq 0$ .

Câu hỏi 43 :

Kết quả của phép tính $(a^{2} + 3 a + 9) (a - 3)$ là

A. $a^{3} - 27$

B. ${(a - 3)}^{3}$

C. $a^{3} + 27$

D. ${(a + 3)}^{3}$

Câu hỏi 44 :

Biểu thức $\frac{3 x + 9}{6 x - 3} . \frac{1 - 2 x}{x + 3}$ có kết quả rút gọn là:

A. 1

B. -1

C. 3

D. -3

Câu hỏi 45 :

Với x = - 5 thì đa thức $10 x - 25 - x^{2}$ có giá trị bằng:

A. – 100

B. 0

C. 100

D. Một giá trị khác

Câu hỏi 46 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, diện tích tam giác ABC là:

A. $6 {cm}^{2}$

B. $20 {cm}^{2}$

C. $15 {cm}^{2}$

D. $12 {cm}^{2}$

Câu hỏi 47 :

Cho $ΔABC$ có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết độ dài cạnh MN = 10 cm. Độ dài cạnh BC là:

A. 5 cm

B. 10 cm

C. 12 cm

D. 20 cm

Câu hỏi 48 :

Hình nào sau đây chưa chắc có trục đối xứng?

A. Tam giác đều

B. Hình chữ nhật

C. Hình thang

D. Hình tròn

Câu hỏi 49 :

Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh có hai đường chéo vuông góc là:

A. Hình thang cân