Home

Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 8 Toán học Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Toán học - Lớp 8

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Ôn tập Tứ giác có đáp án !!

Ôn tập Đa giác. Diện tích của đa giác có đáp án !!

Ôn tập Tìm tập hợp điểm có đáp án !!

Đề kiểm tra Hình học 8 - Chương 1 : Tứ giác có đáp án !!

Đề kiểm tra Hình học 8 - Chương 2 : Đa giác. Diện tích đa giác có đáp án !!

Đề kiểm tra Hình học 8 - Chương 3 : Tam giác đồng dạng có đáp án !!

Đề kiểm tra Hình học 8 - Chương 4 : Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều có đáp án !!

Top đề thi Toán 8 Học kì 1 mới nhất 2020 - 2021 có đáp án !!

Trắc nghiệm Nhân đơn thức với đa thức có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Nhân đơn thức với đa thức có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Nhân đơn thức với đa thức có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Nhân đơn thức với đa thức có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung có đáp án(Thông hiểu) !!

Câu hỏi 1 :

Cho phân thức $M = \frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2}) {(a + b + c)}^{2} + {(a b + b c + c a)}^{2}}{{(a + b + c)}^{2} - (a b + b c + c a)}$

Câu hỏi 2 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số $\frac{n^{3} + 2 n}{n^{4} + 3 n^{2} + 1}$ là phân số tối giản.

Câu hỏi 3 :

Chứng minh rằng $1 + x + x^{2} + x^{3} + ... + x^{31} = (1 + x) (1 + x^{2}) (1 + x^{4}) (1 + x^{8}) (1 + x^{16}) . (1)$

Câu hỏi 4 :

Tìm giá trị của x để các phân thức sau bằng 0:

Câu hỏi 5 :

Rút gọn các phân thức:

Câu hỏi 6 :

Rút gọn các phân thức:

Câu hỏi 7 :

Rút gọn các phân thức với n là số tự nhiên:

Câu hỏi 8 :

Rút gọn các phân thức:

Câu hỏi 9 :

Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:

Câu hỏi 10 :

Chứng minh rằng phân số $\frac{n^{7} + n^{2} + 1}{n^{8} + n + 1}$ không tối giản với mọi số nguyên dương n.

Câu hỏi 11 :

Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức: $A = (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1) (x^{8} - x^{4} + 1) (x^{16} - x^{8} + 1) (x^{32} - x^{16} + 1) .$

Câu hỏi 12 :

Cho biết $a x + b y + c z = 0 .$

Câu hỏi 13 :

Rút gọn $\frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{{(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2} + {(x - y)}^{2}}$ , biết rằng x+y+z=0.

Câu hỏi 14 :

Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x - y}{x + y}$ , biết $x^{2} - 2 y^{2} = x y (y \neq 0; x + y \neq 0)$

Câu hỏi 15 :

Tính giá trị của phân thức $A = \frac{3 x - 2 y}{3 x + 2 y}$ , biết rằng $9 x^{2} + 4 y^{2} = 20 x y$ và $2 y < 3 x < 0$

Câu hỏi 16 :

Cho 3x-y=3z và 2x+y=7z. Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{x^{2} - 2 x y}{x^{2} + y^{2}} (x \neq 0, y \neq 0)$

Câu hỏi 17 :

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:

Câu hỏi 18 :

Tìm số hữu tỉ x để phân thức $\frac{10}{x^{2} + 1}$ có giá trị là số nguyên

Câu hỏi 19 :

Chứng minh rằng nếu các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn điều kiện $\bar{a b} : \bar{b c} = a : c$ thì $\bar{a b b b} : \bar{b b b c} = a : c$

Câu hỏi 20 :

Cho a+b+c=0 và a, b, c đều khác 0. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a b}{a^{2} + b^{2} - c^{2}} + \frac{b c}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} + \frac{c a}{c^{2} + a^{2} - b^{2}}$

Câu hỏi 21 :

Rút gọn biểu thức $A = \frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{4}} + \frac{8}{1 + x^{8}}$

Câu hỏi 22 :

Rút gọn biểu thức $B = \frac{3}{{(1.2)}^{2}} + \frac{5}{{(2.3)}^{2}} + ... + \frac{2 n + 1}{{[n (n + 1)]}^{2}}$

Câu hỏi 23 :

Xác định các số a, b, c sao cho $\frac{1}{(x^{2} + 1) (x - 1)} = \frac{a x + b}{x^{2} + 1} + \frac{c}{x - 1} (1)$

Câu hỏi 24 :

Cho $A = \frac{1}{{(x + y)}^{3}} (\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{y^{4}}), B = \frac{2}{{(x + y)}^{4}} (\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{y^{3}}), C = \frac{2}{{(x + y)}^{5}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})$

Câu hỏi 25 :

Thực hiện phép tính:

Câu hỏi 26 :

Thực hiện phép tính:

Câu hỏi 27 :

Cho 3y-x=6. Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{x}{y - 2} + \frac{2 x - 3 y}{x - 6} .$

Câu hỏi 28 :

Tìm x, y biết rằng $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = 4$

Câu hỏi 29 :

Tìm x, y, z biết rằng $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} + \frac{z^{2}}{4} = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{5} .$

Câu hỏi 30 :

Cho: $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 0 (1)$ và $\frac{a}{z} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 2 (2)$

Câu hỏi 31 :

Cho biết:

Câu hỏi 32 :

Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:

Câu hỏi 33 :

Cho $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = \frac{b}{a} + \frac{a}{c} + \frac{c}{b}$

Câu hỏi 34 :

Rút gọn biểu thức sau với $x = \frac{a}{3 a + 2} :$

Câu hỏi 35 :

Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên

Câu hỏi 36 :

Cho biết $\frac{a + b - c}{a b} - \frac{b + c - a}{b c} - \frac{a + c - b}{a c} = 0$ . Chứng minh rằng trong ba phân thức ở vế trái, có ít nhất một phân thức bằng 0.

Câu hỏi 37 :

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{2}{a - b} + \frac{2}{b - c} + \frac{2}{c - a} + \frac{{(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2}}{(a - b) (b - c) (c - a)}$

Câu hỏi 38 :

Xác định các số a, b, c sao cho:

Câu hỏi 39 :

Rút gọn biểu thức: $B = (a b + b c + c a) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) - a b c (\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}})$

Câu hỏi 40 :

Cho a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ . Rút gọn biểu thức:

Câu hỏi 41 :

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và $\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b}$ . Tính giá trị của biểu thức $M = (1 + \frac{a}{b}) (1 + \frac{b}{c}) (1 + \frac{c}{a})$

Câu hỏi 42 :

Cho $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ và $a + b + c \neq 0$ . Tính giá trị của biểu thức: $N = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{{(a + b + c)}^{2}}$

Câu hỏi 43 :

Rút gọn các biểu thức:

Câu hỏi 44 :

Rút gọn các biểu thức:

Câu hỏi 45 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 1$ :

Câu hỏi 46 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ :

Câu hỏi 47 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 3$ :

Câu hỏi 48 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 1$ :

Câu hỏi 49 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ :

Câu hỏi 50 :

Rút gọn biểu thức $A = \frac{2.4}{4.6} . \frac{6.8}{8.10} . \frac{10.12}{12.14} ... \frac{42.44}{44.46}$

Câu hỏi 51 :

Chứng minh rằng:

Câu hỏi 52 :

Rút gọn biểu thức $P = \frac{(1^{4} + 4) (5^{4} + 4) (9^{4} + 4) ... (21^{4} + 4)}{(3^{4} + 4) (7^{4} + 4) (11^{4} + 4) ... (23^{4} + 4)}$

Câu hỏi 53 :

Rút gọn biểu thức $M = \frac{1}{a^{2} - 5 a + 6} + \frac{1}{a^{2} - 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} - 9 a + 20} + \frac{1}{a^{2} - 11 a + 30}$

Câu hỏi 54 :

Rút gọn biểu thức $(\frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + ... + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1}) : (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n})$

Câu hỏi 55 :

Rút gọn biểu thức $\frac{A}{B} = \frac{\frac{1}{1 (2 n - 1)} + \frac{1}{3 (2 n - 3)} + \frac{1}{5 (2 n - 5)} + ... + \frac{1}{(2 n - 3) .3} + \frac{1}{(2 n - 1) .1}}{1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{2 n - 1}}$

Câu hỏi 56 :

Cho abc = 1 (1) và $a + b + c = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ (2)

Câu hỏi 57 :

Cho hai số nguyên dương a và b trong đó a>b. Tìm số nguyên dương c khác b sao cho $\frac{a^{3} + b^{3}}{a^{3} + c^{3}} = \frac{a + b}{a + c}$

Câu hỏi 58 :

Cho dãy số $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ ,... sao cho: $a_{2} = \frac{a_{1} - 1}{a_{1} + 1}; a_{3} = \frac{a_{2} - 1}{a_{2} + 1}; ...; a_{n} = \frac{a_{n - 1} - 1}{a_{n - 1} + 1}$

Câu hỏi 59 :

Tìm phân số $\frac{m}{n}$ khác 0 và số tự nhiên k, biết rằng $\frac{m}{n} = \frac{m + k}{n k}$

Câu hỏi 60 :

Cho hai số tự nhiên a và b (a<b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.

Câu hỏi 61 :

Một số a tăng m%, sau đó lại giảm đi n% (a, m, n là các số dương) thì được số b. Tìm liên hệ giữa m và n để b>a

Câu hỏi 62 :

Mức sản xuất của một xí nghiệp năm 2001 tăng a% so với năm 2000, năm 2002 tăng b% so với năm 2001. Mức sản xuất của xí nghiệp đó năm 2002 tăng so với năm 2000 là:

Câu hỏi 63 :

Chứng minh rằng các tổng sau không là số nguyên:

Câu hỏi 64 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $3 x^{2} - 8 x + 4$

Câu hỏi 65 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $f (x) = x^{3} - x^{2} - 4$

Câu hỏi 66 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $4 x^{2} - 4 x - 3$

Câu hỏi 67 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $3 x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 5$

Câu hỏi 68 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $4 x^{4} + 81$

Câu hỏi 69 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $64 x^{4} + y^{4}$

Câu hỏi 70 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{5} + x - 1$

Câu hỏi 71 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{7} + x^{2} + 1$

Câu hỏi 72 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x (x + 4) (x + 6) (x + 10) + 128$

Câu hỏi 73 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $A = x^{4} + 6 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x + 1$

Câu hỏi 74 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{4} - 6 x^{3} + 12 x^{2} - 14 x + 3$

Câu hỏi 75 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $P = x^{2} (y - x) + y^{2} (z - x) + z^{2} (x - y)$

Câu hỏi 76 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Câu hỏi 77 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Câu hỏi 78 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử $x^{3} - 7 x - 6$ (giải bằng nhiều cách)

Câu hỏi 79 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Câu hỏi 80 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Câu hỏi 81 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Câu hỏi 82 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${(a + b + c)}^{3} - 4 (a^{3} + b^{3} + c^{3}) - 12 a b c$ bằng cách đổi biến: đặt $a + b = m, a - b = n .$

Câu hỏi 83 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Câu hỏi 84 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Câu hỏi 85 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Câu hỏi 86 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Câu hỏi 87 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Câu hỏi 88 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Câu hỏi 89 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử dùng phương pháp xét giá trị riêng: $M = a {(b + c - a)}^{2} + b {(c + a - b)}^{2} + c {(a + b - c)}^{2} + (a + b - c) (b + c - a) (c + a - b) .$

Câu hỏi 90 :

Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là một số chính phương.

Câu hỏi 91 :

Chứng minh rằng số $A = (n + 1)^{4} + n^{4} + 1$ chia hết cho một số chính phương khác 1 với mọi số n nguyên dương

Câu hỏi 92 :

Tìm các số nguyên a, b, c sao cho khi phân tích đa thức $(x + a) (x - 4) - 7$ thành nhân tử ta được $(x + b) (x + c)$

Câu hỏi 93 :

Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho khi phân tích đa thức $x^{3} + a x^{2} + b x + c$ thành nhân tử ta được $(x + a) (x + b) (x + c)$

Câu hỏi 94 :

Số tự nhiên n có thể nhận bao nhiêu giá trị, biết rằng khi phân tích đa thức $x^{2} + x - n$ thành nhân tử ta được $(x - a) (x + b)$ với a, b là các số tự nhiên và $1 < n < 100$

Câu hỏi 95 :

Cho $A = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ , trong đó a và b là hai số tự nhiên liên tiếp, c=ab. Chứng minh rằng $\sqrt{A}$ là một số tự nhiên lẻ

Câu hỏi 96 :

Chứng minh rằng $A = n^{3} {(n^{2} - 7)}^{2} - 36 n$ chia hết cho 5040 với mọi số tư nhiên n.

Câu hỏi 97 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì $a^{2} - a$ chia hết cho 2

Câu hỏi 98 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì $a^{3} - a$ chia hết cho 3

Câu hỏi 99 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì $a^{5} - a$ chia hết cho 5

Câu hỏi 100 :

Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

Câu hỏi 101 :

Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

Câu hỏi 102 :

Các số sau có là số chính phương không?

Câu hỏi 103 :

Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?

Câu hỏi 104 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, biểu thức $16^{n} - 1$ chia hết cho 17 khi và chỉ khi n là số chẵn.

Câu hỏi 105 :

Chứng minh rằng tồn tại một bội của 2003 có dạng $\underset{m - n n h o m 2004}{\underset{⏟}{2004 ... 2004}}$

Câu hỏi 106 :

Tìm số nguyên n để $n^{5} + 1$ chia hết cho $n^{3} + 1$

Câu hỏi 107 :

Tìm số tự nhiên n sao cho $2^{n} - 1$ chia hết cho 7

Câu hỏi 108 :

Tìm số nguyên dương n để $n^{5} + 1$ chia hết cho $n^{3} + 1$

Câu hỏi 109 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: $n^{3} + 3 x^{2} + 2 n$ chia hết cho 6.

Câu hỏi 110 :

Chứng minh rằng: $n^{3} + 6 n^{2} + 8 n$ chia hết cho 48 với mọi số chẵn n

Câu hỏi 111 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: ${(n^{2} + n - 1)}^{2} - 1$ chia hết cho 24

Câu hỏi 112 :

Chứng minh rằng: $n^{4} - 10 n^{2} + 9$ chia hết cho 384 với mọi số lẻ n

Câu hỏi 113 :

Chứng minh rằng $n^{6} + n^{4} - 2 n^{2}$ chia hết cho 72 với mọi số nguyên n.

Câu hỏi 114 :

Chứng minh rằng $3^{2 n} - 9$ chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n.

Câu hỏi 115 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n:

Câu hỏi 116 :

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để $a^{2} + 3 a + 2$ chia hết cho 6

Câu hỏi 117 :

Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng $a^{2} - 1$ chia hết cho 24

Câu hỏi 118 :

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để $a^{4} - 1$ chia hết cho 240

Câu hỏi 119 :

Tìm ba số nguyên tố liên tiếp a, b, c sao cho $a^{2} + b^{2} + c$ cũng là số nguyên tố.

Câu hỏi 120 :

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = c^{2} + d^{2}$ . Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số.

Câu hỏi 121 :

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn ab=cd. Chứng minh rằng $a^{5} + b^{5} + c^{5} + d^{5}$ là hợp số.

Câu hỏi 122 :

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^{2} + b^{2}$ chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3.

Câu hỏi 123 :

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^{2} + b^{2}$ chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.

Câu hỏi 124 :

Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ chia hết cho 3abc

Câu hỏi 125 :

Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì $a^{3} + b^{3} + c^{3}$ chia hết cho 6

Câu hỏi 126 :

Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: $a^{5} + b^{5} + c^{5}$ chia hết cho 5abc.

Câu hỏi 127 :

Viết số $1995^{1995}$ thành tổng của nhiều số tự nhiên. Tổng các lập phương của các số tự nhiên đó chia cho 6 dư bao nhiêu?

Câu hỏi 128 :

Chứng minh rằng mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng $b^{3} + 6 c$ trong đó b và c là các số nguyên

Câu hỏi 129 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và b: $a^{3} b - a b^{3}$ chia hết cho 6

Câu hỏi 130 :

Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

Câu hỏi 131 :

Chứng minh rằng nếu tổng các lập phương của ba số nguyên chia hết cho 9 thì tồn tại một trong ba số đó là bội số của 3.

Câu hỏi 132 :

Chứng minh rằng nếu các số tự nhiên a, b, c thoả mãn điều kiện $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ thì abc chia hết cho 60.

Câu hỏi 133 :

Cho dãy số $7, 13, 25, ..., 3 n (n - 1) + 7 (n \in ℕ)$ . Chứng minh rằng:

Câu hỏi 134 :

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì $a^{6} - 1$ chia hết cho 7.

Câu hỏi 135 :

Chứng minh rằng nếu n là lập phương của một số tự nhiên thì (n-1)n(n+1) chia hết cho 504.

Câu hỏi 136 :

Chứng minh rằng A chia hết cho B với:

Câu hỏi 137 :

Các số sau cố là số chính phương không?

Câu hỏi 138 :

Các số sau cố là số chính phương không?

Câu hỏi 139 :

Có thể dùng cả năm chữ số 2, 3, 4, 5, 6 lập thành số chính phương có năm chữ số được không?

Câu hỏi 140 :

Chứng minh rằng tổng của hai số chính phương lẻ không là số chính phương

Câu hỏi 141 :

Chứng minh rằng mọi số lẻ đều viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.

Câu hỏi 142 :

Chứng mình rằng: $A = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + . . . + 100^{2}$ không là số chính phương

Câu hỏi 143 :

Chứng mình rằng: $B = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + . . . + 56^{2}$ không là số chính phương

Câu hỏi 144 :

Chứng mình rằng: $C = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + n$ là số chính phương (n lẻ)

Câu hỏi 145 :

Chứng minh rằng: Một số chính phương tận cùng bằng 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn

Câu hỏi 146 :

Chứng minh rằng: Một số chính phương lẻ thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn

Câu hỏi 147 :

Chứng minh rằng: Một số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Câu hỏi 148 :

Chứng minh rằng: Một số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục bằng 2 và chữ số hàng trăm là chữ số chẵn.

Câu hỏi 149 :

Một số chính phương có chữ số hàng chục bằng 5. Tìm chữ số hàng đơn vị.

Câu hỏi 150 :

Một số chính phương có chữ số hàng chục là chữ số lẻ. Tìm chữ số hàng đơn vị.

Câu hỏi 151 :

Có bao nhiêu số tự nhiên n từ 1 đến 100 mà chữ số hàng chục của $n^{2}$ là chữ số lẻ?

Câu hỏi 152 :

Chứng minh rằng: Tích của hai số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương

Câu hỏi 153 :

Chứng minh rằng: Tích của ba số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương

Câu hỏi 154 :

Chứng minh rằng: Tích của bốn số nguyên dương liên tiếp không là số chính phương

Câu hỏi 155 :

Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó a=b-2.

Câu hỏi 156 :

Tìm số nguyên dương n để biểu thức sau là số chính phương: $n^{2} - n + 2$

Câu hỏi 157 :

Tìm số nguyên dương n để biểu thức sau là số chính phương: $n^{4} - n + 2$

Câu hỏi 158 :

Tìm số nguyên dương n để biểu thức sau là số chính phương: $n^{3} - n + 2$

Câu hỏi 159 :

Tìm số nguyên dương n để biểu thức sau là số chính phương: $n^{5} - n^{4} - 2$

Câu hỏi 160 :

Tìm số nguyên tố p để 4p+1 là số chính phương.

Câu hỏi 161 :

Chứng minh rằng nếu 2n+1 và 3n+1 (n thuộc N) đều là số chính phương thì n chia hết cho 40.

Câu hỏi 162 :

Chứng minh rằng nếu n+1 và 2n+1 (n thuộc N) đều là số chính phương thì n chia hết cho 24

Câu hỏi 163 :

Tìm số nguyên tố p để: $4 p^{2} + 1$ và $6 p^{2} + 1$ cũng là những số nguyên tố

Câu hỏi 164 :

Tìm số nguyên tố p để: $2 p^{2} + 1$ cũng là số nguyên tố

Câu hỏi 165 :

Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức là số nguyên tố: $8 n^{2} + 10 n + 3$

Câu hỏi 166 :

Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức là số nguyên tố: $12 n^{2} - 5 n - 25$

Câu hỏi 167 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n: $n^{2} + 7 n + 22$ không chia hết cho 9

Câu hỏi 168 :

Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức là số nguyên tố: $\frac{n^{2} + 3 n}{4}$

Câu hỏi 169 :

Các số tự nhiên n và $n^{2}$ có tổng các chữ số bằng nhau. Tìm số dư của n khi chia cho 9.

Câu hỏi 170 :

Cho chín số tự nhiên từ 1 đến 9 xếp theo thứ tự tuỳ ý. Lấy số thứ nhất trừ 1, lấy số thứ hai trừ 2, lấy số thứ ba trừ 3,..., lấy số thứ chín trừ 9. Chứng minh rằng tích của chín số mới lặp được là một số chẵn.

Câu hỏi 171 :

Tìm số nguyên n sao cho: $n^{2} + 2 n - 4$ chia hết cho 11

Câu hỏi 172 :

Tìm số nguyên n sao cho: $2 n^{3} + n^{2} + 7 n + 1$ chia hết cho 2n-1

Câu hỏi 173 :

Tìm số nguyên n sao cho: $n^{3} - 3 n^{2} - 3 n - 1$ chia hết cho $n^{2} + n + 1$

Câu hỏi 174 :

Tìm số nguyên n sao cho: $n^{3} - 2$ chia hết cho n-2

Câu hỏi 175 :

Tìm số nguyên n sao cho: $n^{4} - 2 n^{3} + 2 n^{2} - 2 n + 1$ chia hết cho $n^{4} - 1$

Câu hỏi 176 :

Tìm số nguyên n sao cho: $n^{3} - n^{2} + 2 n + 7$ chia hết cho $n^{2} + 1$

Câu hỏi 177 :

Đố vui: Năm sinh của hai bạn

Câu hỏi 178 :

Tìm số nguyên dương n để $2^{n}$ là số nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi (hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng hơn kém nhau 2 đơn vị).

Câu hỏi 179 :

Cho các số nguyên a, b, c, d, e, g thoả mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + e^{2} = g^{2}$ . Chứng minh rằng tích abcdeg là số chẵn.

Câu hỏi 180 :

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b, c, d, tích $(a - b) (a - c) (a - d) (b - c) (b - d) (c - d)$ chia hết cho 12.

Câu hỏi 181 :

Chứng minh rằng có thể có đến 33 số nguyên dương khác nhau, không quá 50, trong đó không tồn tại hai số nào mà một số gấp đôi số còn lại.

Câu hỏi 182 :

Chứng minh rằng tồn tại vô số bội của 2003 mà trong biểu diễn thập phân của chúng không có các chữ số 0, 1, 2, 3.

Câu hỏi 183 :

Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho $2003^{k} - 1$ chia hết cho 51

Câu hỏi 184 :

Chứng minh rằng $2^{51} - 1$ chia hết cho 7

Câu hỏi 185 :

Chứng minh rằng $2^{70} + 3^{70}$ chia hết cho 13

Câu hỏi 186 :

Chứng minh rằng $17^{19} + 19^{17}$ chia hết cho 18

Câu hỏi 187 :

Chứng minh rằng $36^{63} - 1$ chia hết cho 7, nhưng không chia hết cho 37.

Câu hỏi 188 :

Chứng minh rằng số sau là hợp số: $4^{20} - 1$

Câu hỏi 189 :

Chứng minh rằng số sau là hợp số: 1 000 001

Câu hỏi 190 :

Chứng minh rằng số sau là hợp số: $2^{50} + 1.$

Câu hỏi 191 :

Chứng minh rằng biểu thức $A = 31^{n} - 15^{n} - 24^{n} + 8^{n}$ chia hết cho 112 với mọi số tự nhiên n.

Câu hỏi 192 :

Chứng minh rằng $1.4 + 2 . 4^{2} + 3 . 4^{3} + 4 . 4^{4} + 5 . 4^{5} + 6 . 4^{6}$ chia hết cho 3

Câu hỏi 193 :

Tìm số tự nhiên n để $3^{n} - 1$ chia hết cho 8

Câu hỏi 194 :

Tìm số tự nhiên n để $3^{2 n + 3} + 2^{4 n + 1}$ chia hết cho 25

Câu hỏi 195 :

Tìm số tự nhiên n để $5^{n} - 2^{n}$ chia hết cho 9

Câu hỏi 196 :

Tìm số tự nhiên n để $1^{n} + 2^{n} + 3^{n} + 4^{n}$ chia hết cho 5

Câu hỏi 197 :

Tìm số dư khi chia $22^{22} + 55^{55}$ cho 7

Câu hỏi 198 :

Tìm số dư khi chia $2^{1994}$ cho 7

Câu hỏi 199 :

Tìm số dư khi chia $3^{1993}$ cho 7

Câu hỏi 200 :

Tìm số dư khi chia $3^{1998} + 5^{1998}$ cho 13

Câu hỏi 201 :

Tìm số dư khi chia $1992^{1993} + 1994^{1995}$ cho 7

Câu hỏi 202 :

Tìm số dư khi chia $9^{10^{11}} - 5^{9^{10}}$ cho 13

Câu hỏi 203 :

Tìm số dư khi chia các số sau cho 7:

Câu hỏi 204 :

Chứng minh rằng số $A = 2^{2^{2 n + 1}} + 3$ là hợp số với mọi số nguyên dương n.

Câu hỏi 205 :

Cho $a b = 455^{12}$ . Tìm số dư trong phép chia a+b cho 4

Câu hỏi 206 :

Tìm số dư khi chia ${(n^{3} - 1)}^{111} . {(n^{2} - 1)}^{333}$ cho n (n thuộc N)

Câu hỏi 207 :

Tìm hai chữ số tận cùng của: $3^{999}$

Câu hỏi 208 :

Tìm ba chữ số tận cùng của $3^{100}$

Câu hỏi 209 :

Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp: $89^{6} = 496 9 * * 290 961.$

Câu hỏi 210 :

Chứng minh rằng số dư khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x-a bằng giá trị của đa thức f(x) tại x=a

Câu hỏi 211 :

Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức ấy chia hết cho x-1?

Câu hỏi 212 :

Chứng mình rằng nêu đa thức f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ sô của các hạng tử bậc lẻ thì đa thức ấy chia hết cho x+1.

Câu hỏi 213 :

Tìm dư khi chia $x^{7} + x^{5} + x^{3} + 1$ cho $x^{2} - 1$

Câu hỏi 214 :

Chia các đa thức: $(x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4) : (x - 2)$

Câu hỏi 215 :

Chia các đa thức: $(x^{3} - 9 x^{2} + 6 x + 10) : (x + 1);$

Câu hỏi 216 :

Chia các đa thức: $(x^{3} - 7 x + 6) : (x + 3)$

Câu hỏi 217 :

Tính giá trị của đa thức $f (x) = x + 3 x - 4$ tại $x = 37$

Câu hỏi 218 :

Chứng minh rằng $x^{8 n} + x^{4 n} + 1$ chia hết cho $x^{2 n} + x^{n} + 1$ với mọi số tự nhiên n.

Câu hỏi 219 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n thì $x^{6 m + 4} + x^{6 n + 2} + 1$ chia hết cho $x^{2} - x + 1$

Câu hỏi 220 :

Cho $f (x) = {(x^{2} + x - l)}^{10} + {(x^{2} - x + 1)}^{10} - 2$ . Chứng minh rằng f(x) chia hết cho $x^{2} - x$

Câu hỏi 221 :

Không đặt tính chia đa thức, hãy xét xem đa thức $x^{3} - 9 x^{2} + 6 x + 16$ có hay không chia hết cho

Câu hỏi 222 :

Tìm dư khi chia các đa thức sau

Câu hỏi 223 :

Tìm dư khi chia $x + x^{3} + x^{9} + x^{27}$ cho

Câu hỏi 224 :

Tìm dư khi chia $x^{99} + x^{55} + x^{11} + x + 7$ cho $x + 1$

Câu hỏi 225 :

Tìm dư khi chia $x^{99} + x^{55} + x^{11} + x + 7$ cho $x^{2} + 1$

Câu hỏi 226 :

Tìm dư khi chia đa thức $f (x) = x^{50} + x^{49} + ... + x^{2} + x + 1$ cho $x^{2} - 1$

Câu hỏi 227 :

Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chia cho x-3 thì dư 7, f(x) chia cho x-2 thì dư 5, f(x) chia cho (x-2)(x-3) thì được thương là 3x và còn dư.

Câu hỏi 228 :

Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chia cho x-3 thì dư 2, f(x) chia cho x+4 thì dư 9, còn f(x) chia cho $x^{2} + x - 12$ thì được thương $x^{2} + 3$ và còn dư.

Câu hỏi 229 :

Khi chia đơn thức $x^{8}$ cho $x + \frac{1}{2}$ , ta được thương là B(x) và dư là số $r_{1}$ . Khi chia B(x) cho $x + \frac{1}{2}$ ta được thương là C(x) và dư là số $r_{2}$ . Tính $r_{2}$

Câu hỏi 230 :

Chứng minh rằng:

Câu hỏi 231 :

Chứng minh rằng f(x) chia hết cho g(x) với:

Câu hỏi 232 :

Chứng minh rằng đa thức $(x + y)^{6} + (x - y)^{6}$ chia hết cho đa thức $x^{2} + y^{2}$

Câu hỏi 233 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n:

Câu hỏi 234 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì $(x^{n} - 1) (x^{n + 1} - 1)$ chia hết cho $(x + 1) {(x - 1)}^{2}$

Câu hỏi 235 :

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n thì $x^{6 m + 4} + x^{6 n + 2} + 1$ chia hết cho $x^{2} - x + 1$

Câu hỏi 236 :

Tìm số tự nhiên n sao cho $x^{2 n} + x^{n} + 1$ chia hết cho $x^{2} + x + 1$

Câu hỏi 237 :

Xác định số k để đa thức $A = x^{3} + y^{3} + z^{3} + k x y z$ chia hết cho đa thức x+y+z

Câu hỏi 238 :

Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(0), f(1) là các số lẻ. Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 8

Toán học

Toán học - Lớp 8

Home

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK