Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
vuông tại A .
Vì D đối xứng với H qua AB nên .
Vì E đối xứng với H qua AC nên .
Xét tứ giác AIHK có . Suy ra, tứ giác AIHK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).
b) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng.
Vì D đối xứng với H qua AB nên cân tại A. Mà AI là đường cao trong nên AI cũng là đường phân giác của góc
Tương tự, ta cũng chứng minh được:
Ta có:
=> D, A, E thẳng hàng.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh .
Gọi O là giao điểm của AM và IK. Gọi G là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AIHK.
vuông tại A có AM là đường trung tuyến suy ra AM = BM = CM.
cân tại M (dấu hiệu nhận biết)
(tính chất)
Vì tứ giác AIHK là hình chữ nhật nên GA = GH = GI = GK.
cân tại G .
Ta lại có:
Xét tam giác ABC có: hay
Mà và nên ta có:
Suy ra,
Suy ra, tại O.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK