Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R1=R2=3 ôm; R3=2 ôm; R4 là biến trở

* Hướng dẫn giải

a) Ban đầu khóa K mở, $R_4 = 4\Omega$, vôn kế chỉ 1 V.

Xác định hiệu điện thế U:

Ta có:

$$\begin{gathered} R_{12} = R_1 + R_2 =6\Omega ; R_{34} = R_3 + R_4 = 6\Omega ; I_{12} = I_1 = I_2 =\frac{U}{R_{12}}=\frac{U}{6} \\ {I}_{34} = I_3 = I_4 =\frac{U}{R_{34}}=\frac{U}{6}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} U_{MN}=V_M-V_N=V_A-V_N-V_A+V_M=I_3.R_3-I_1.R_1=\frac{U}{6}.2-\frac{U}{6}.3=-\frac{U}{6} \\ \Rightarrow U_V=U_{NM}=\frac{U}{6}=1V\Rightarrow U=6V \end{gathered}$$

Khi khóa K đóng:

$$\begin{gathered} R_{13}=\frac{R_1{R}_3}{R_1+R_3}=\frac{3.2}{3+2}=\frac{6}{5}=1,2\left(\Omega \right) ; R_{24}=\frac{R_2{R}_4}{R_2+R_4}=\frac{3.4}{3+4}=\frac{12}{7}\left(\Omega \right) \\ {R}_{BD}=R_{13}+R_{24}=1,2+\frac{12}{7}=\frac{20,4}{7}\left(\Omega \right) \end{gathered}$$

Cường độ dòng điện mạch chính:

$$\begin{gathered} I=\frac{U}{R_{BD}}=\frac{6}{{\displaystyle \frac{20,4}{7}}}=\frac{42}{20,4}=\frac{21}{10,2}\approx 2,06\left(A\right); \\ {U}_{13}=U_1=U_3=I.R_{13}=\frac{21}{10,2}.1,2=2,47\left(V\right); \\ {I}_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2,47}{3}=0,823\left(A\right); \\ {U}_{24}=U_2=U_4=I.R_{24}=\frac{21}{10,2}.\frac{12}{7}=3,53\left(V\right) \\ {I}_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{3,53}{3}=1,18\left(A\right) \end{gathered}$$

Ta có : $I_2 > I_1 \Rightarrow I_A = I_2 - I_1 =1,18 - 0,823 = 0,357\left(A\right)$. Vậy dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M và có cường độ $I_A = 0,357\left(A\right)$; vôn kế chỉ  0 (V)

b) Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R4 từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế $I_A$ thay đổi như thế nào?

Ta có: $R_{13}=\frac{R_1{R}_3}{R_1+R_3}=\frac{3.2}{3+2}=\frac{6}{5}=1,2\Omega$

Đặt phần điện trở còn hoạt động trong mạch của $R_4$ là x, ta có:

$$\begin{gathered} R_{24}=\frac{R_{2}x}{R_2+x}=\frac{3x}{3+x}; R_{BD}=1,2+\frac{3x}{3+x}=\frac{4,2x+3,6}{3+x}; \\ I=\frac{U}{R_{BD}}=\frac{6}{{\displaystyle \frac{4,2x+3,6}{3+x}}}.1,2=\frac{7,2(3+x)}{4,2x+3,6}; \\ {I}_1=\frac{U_{13}}{R_1}=\frac{{\displaystyle \frac{7,2(3+x)}{4,2x+3,6}}}{3}=\frac{2,4(3+x)}{4,2x+3,6} \\ {U}_{24}=I.R_{24}=\frac{6(3+x)}{4,2x+3,6}.\frac{3x}{3+x}=\frac{18x}{4,2x+3.6} \\ {I}_2=\frac{U_{24}}{R_2}=\frac{{\displaystyle \frac{18x}{4,2x+3,6}}}{3}=\frac{6x}{4,2x+3,6} \end{gathered}$$

* Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N.

Khi đó : $I_A=I_1-I_2=\frac{2,4(3+x)}{4,2x+3,6}-\frac{6x}{4,2x+3,6}=\frac{7,2-3,6x}{4,2x+3,6}$(1)

Biện luận: Khi $x=0 \to I_A = 2\left(A\right)$

Khi x tăng thì (7,2 - 3,6.x) giảm; (4,2.x  +  3,6) tăng do đó $I_A$ giảm

Khi $x = 2 \to I_A = \frac{7,2 - 3,6.2}{4,2.2+3,6}=0$.

- Trường hợp 2 : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ N đến M.

Khi đó : $I_A = I_2 - I_1 = \frac{6x}{4,2x+3,6}-\frac{2,4(3+x)}{4,2x+3,6}=\frac{3,6x-7,2}{4,2x+3,6}$

$I_A=\frac{3,6-{\displaystyle \frac{7,2}{x}}}{4,2+{\displaystyle \frac{3,6}{x}}}$ (2)

Biện luận:

Khi x tăng từ 2 W trở lên thì $\frac{7,2}{x}$  và $\frac{3,6}{x}$  đều giảm do đó IA tăng.

Khi x rất lớn (x =  $\infty$ ) thì $\frac{7,2}{x}$  và $\frac{3,6}{x}$  tiến tới 0. Do đó IA 0,86 (A) và cường độ dòng chạy qua điện trở $R_4$ rất nhỏ.