Đặt \( B = \frac{{3x_1^2 + 3x_2^2 + 4{x_1} + 4{x_2} - 5}}{{x_1^2 + x_2^2 - 4}}\). Tìm m khi B đạt giá trị lớn nhất.
Câu hỏi :
Cho phương trình \(x^2 - ( m + 1) x - 3 = 0 (1)\), với x là ẩn, m là tham số. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Đặt \( B = \frac{{3x_1^2 + 3x_2^2 + 4{x_1} + 4{x_2} - 5}}{{x_1^2 + x_2^2 - 4}}\). Tìm m khi B đạt giá trị lớn nhất.
A. -1/2
B. 1/2
C. 1
D. -1
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Phương trình \(x^2−(m+1)x−3=0 (1)\)
+ Nhận xét \(Δ=(m+1)^2+12>0,∀m∈R\),. Suy ra (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x2
+ Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = m + 1\\ {x_1}{x_2} = - 3 \end{array} \right.\)
Ta có
\(\begin{array}{l} B = \frac{{3x_1^2 + 3x_2^2 + 4{x_1} + 4{x_2} - 5}}{{x_1^2 + x_2^2 - 4}} = \frac{{3\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 5}}{{x_1^2 + x_2^2 - 4}}\\ = \frac{{3\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] + 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 5}}{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 4}} = \frac{{3\left[ {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 6} \right] + 4\left( {m + 1} \right) - 5}}{{{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 6 - 4}} = \frac{{3{m^2} + 10m + 20}}{{{m^2} + 2m + 3}} \end{array}\)
Nên \(\begin{array}{l} = \frac{{3{m^2} + 10m + 20}}{{{m^2} + 2m + 3}}\\ \Leftrightarrow \left( {B - 3} \right){m^2} + 2\left( {B - 5} \right)m + 3B - 20 = 0 \end{array}\)
+ Nếu \( B = 3 \to m = - \frac{{11}}{4}.\)
+ Nếu \( B≠3\) thì (*) là phương trình bậc hai ẩn mm. Phương trình (*) có nghiệm mm khi và chỉ khi Δ′≥0
hay \(\begin{array}{l} {\left( {B - 5} \right)^2} - \left( {B - 3} \right)\left( {3B - 20} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2{B^2} - 19B + 35 \le 0\\ \left( {2B - 5} \right)\left( {B - 7} \right) \le 0 \Leftrightarrow \frac{5}{2} \le B \le 7 \end{array}\)
Với B=7 thì thay vào (*) ta có \( 4{m^2} + 4m + 1 = 0 \Leftrightarrow {(2m + 1)^2} = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}.\)
Vậy giá trị lớn nhất của B bằng 7 khi m=−1/2.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề ôn tập chương 4 Đại số Toán 9 có đáp án Trường THCS Hùng Sơn
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK