Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC
Câu hỏi :
Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại P. Biết AP = 2PK và CP = 2PM. Chứng minh rằng AK và CM là các trung tuyến của tam giác ABC
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Xét PAC và PKM,ta có:
Suy ra: 
Lại có:(APC) = (KPM) (đối đỉnh)
Suy ra: PKM đồng dạng PAC(c.g.c) với tỉ số đồng dạng k = 1/2
Suy ra: 
(1)
Vì PKM đồng dạng PAC nên (PKM) = (PAC)
Suy ra: KM //AC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Trong ABC, ta có: KM // AC
Suy ra: BMK đồng dạng BAC (g.g)
Suy ra: 
(2)
Từ 1 và (2) suy ra: 
Vì BM = 1/2 BA nên M là trung điểm AB.
Vì BK = 1/2 BC nên K là trung điểm BC.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK