Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).a.
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).a. Chứng minh \(BC \bot SB\)
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
.png)
a) Ta có \(BC \bot SA\left( {do\;SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\) (1), \(BC \bot AB\) (do ABCD là hình vuông) (2)
và \(SA,AB \subset \left( {SAB} \right)\) (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)
(Có thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc để chứng minh)
b) Xét 2mp (BDM) và (ABCD), ta có
\(\left. \begin{array}{l}
MO\parallel SA\\
SA \bot \left( {ABCD} \right)
\end{array} \right\} \Rightarrow MO \bot \left( {ABCD} \right)\) (1)
Mà \(MO \subset \left( {BDM} \right)\) (2). Từ (1) và (2) suy ra \(\left( {BDM} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
c) Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC)
Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là \(\widehat {BSO}\).
Xét tam giác vuông SOB, có: \(\sin \widehat {BSO} = \frac{{OB}}{{SB}}\). Mà
\(OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},\quad SB = \sqrt {{a^2} + {{(\frac{{a\sqrt 3 }}{3})}^2}} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \sin \widehat {BSO} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)
\( \Rightarrow \widehat {BSO} \approx 37,{5^0}\)
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là: \(\widehat {BSO} \approx 37,{5^0}\)
(Có thể chỉ cần tính và kết luận theo \(\sin \widehat {BSO} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\))
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Liễn Sơn - Vĩnh Phúc năm 2018
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK