Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !! Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu...

Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r

Toán học -

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (35 đề) !!

Đề thi thử THPT QG năm 2021 !!

25 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Hóa học năm 2022 có đáp án !!

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Câu hỏi :

Cho tam diện vuông $O . A B C$ có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là $R$ và $r .$ Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{x + \sqrt{y}}{2} .$ Tính $P = x + y .$

D. $600 π {cm}^{3}$

A. Tập xác định của hàm số $y = \log_{a} x$ là $ℝ .$

B. Tập giá trị của hàm số $y = a^{x}$ là $ℝ .$

C. Tập giá trị của hàm số $y = \log_{a} x$ là $ℝ .$

D. Tập xác định của hàm số $y = a^{x}$ là $ℝ \ \{1\} .$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r (ảnh 1)

Đặt $O A = a, O B = b, O C = c .$

Gọi $M$ là trung điểm của $B C,$

dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác $O B C,$

trên mặt phẳng $(O A M),$

kẻ đường trung trực của đoạn $O A$ cắt $Δ$ tại $I$ là

tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $O . A B C .$

+) $\begin{array}{l} O M = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + c^{2}}, \\ R = \sqrt{M I^{2} + O M^{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} . \end{array}$

+) Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ của

tam giác $A B C,$ suy ra:

$\{\begin{cases} B C ⊥ A H \\ B C ⊥ A O \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (O A H) \Rightarrow B C ⊥ O H .$

$\begin{array}{l} \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} \\ \Rightarrow O H = \frac{b c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} \Rightarrow A H = \sqrt{O A^{2} + O H^{2}} \\ = \sqrt{a^{2} + \frac{b^{2} c^{2}}{b^{2} + c^{2}}} = \sqrt{\frac{a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}}} \end{array}$

Suy ra: $\begin{array}{l} S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A H . B C = \frac{1}{2} \frac{\sqrt{a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}}}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} . \sqrt{b^{2} + c^{2}} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}} . \end{array}$

+) Gọi $J$ là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp $O . A B C .$

Khi đó:

$\begin{array}{l} d (J; (O A B)) = d (J; (O B C)) \\ = d (J; (O A C)) = d (J; (A B C)) = r . \end{array}$

$\begin{array}{l} V_{O . A B C} = V_{J . A B C} + V_{J . O B C} + V_{J . A O C} + V_{J . A B O} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{6} a b c = \frac{1}{3} r (S_{Δ A B C} + S_{Δ O B C} + S_{Δ A O C} + S_{Δ A B O}) \end{array}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} a b c = r (\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}} + \frac{1}{2} (a b + b c + c a)) .$

$\Leftrightarrow \frac{1}{r} = \frac{1}{a b c} (\sqrt{a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}} + a b + b c + c a) .$

Suy ra:

$\frac{R}{r} = \frac{1}{2} . \frac{1}{a b c} . \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}} (\sqrt{a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}} + a b + b c + c a)$

$\geq \frac{1}{2} . \frac{1}{a b c} . \sqrt{3 \sqrt[3]{a^{2} b^{2} c^{2}}} (\sqrt{3 \sqrt[3]{a^{2} b^{2} . a^{2} c^{2} . b^{2} c^{2}}} + 3 \sqrt[3]{a b . b c . c a})$

$= \frac{1}{2} . \frac{1}{a b c} . \sqrt{3} . \sqrt[3]{a b c} (\sqrt{3} . \sqrt[3]{a^{2} b^{2} c^{2}} + 3 \sqrt[3]{a^{2} b^{2} c^{2}}) = \frac{3 + 3 \sqrt{3}}{2} = \frac{3 + \sqrt{27}}{2} .$

Vậy $P = a + b = 30.$ Dấu “=” xảy ra khi $a = b = c$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Số câu hỏi: 81

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r

Toán học -

Câu hỏi :

Cho tam diện vuông O.ABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r. Khi đó tỉ số Rr đạt giá trị nhỏ nhất là x+y2. Tính P=x+y.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Toán học

Bạn có biết?

Tâm sự

Cho tam diện vuông $O . A B C$ có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là $R$ và $r .$ Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{x + \sqrt{y}}{2} .$ Tính $P = x + y .$