Biết rằng parabol P:y2=2x chia đường tròn C:x2+y2=8 thành hai phần lần lượt có diện tích là S1 ,S2 (như hình vẽ). Khi đó S2−S1=aπ−bc với a,b,c nguyên dương vàbc là phân số tối giản...

Câu hỏi :

Biết rằng parabol P:y2=2x  chia đường tròn C:x2+y2=8  thành hai phần lần lượt có diện tích là S1 ,S2  (như hình vẽ). Khi đó S2S1=aπbc  với a,b,c  nguyên dương vàbc  là phân số tối giản. Tính S=a+b+c .

A. S=13

B. S=16

C. S=15

D. S=14

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Biết rằng parabol   chia đường tròn   thành hai phần lần lượt có diện tích là  ,  (như hình vẽ). Khi đó   với   nguyên dương và  là phân số tối giản. Tính  . (ảnh 2)

Xét hệ  x2+y2=8y2=2xx2+2x8=0y2=2xx=4x=2y2=2xx=2y2=4

S1=2022xdx+22228x2dx

I1=2022xdx=2.2.23x302=163

I2=22228x2dx     .

 

Đặt x=22costdx=22sintdt

x=2t=π4,x=22t=0 .

      .

I2=2π4088cos2t22sintdt=160π4sin2tdt=80π41cos2tdt=8t12sin2t0π4=2π4.

S1=I1+I2=2π+43

.

S2S1=4π83.

 

Vậy a=4 ,b=8 ,c=3  S=a+b+c=15.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK