Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V

Toán học -

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (35 đề) !!

Đề thi thử THPT QG năm 2021 !!

25 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Hóa học năm 2022 có đáp án !!

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN=2NB; mặt phẳng $(α)$ di động qua các điểm M, N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.MNKQ.

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{V}{3}$

C. $\frac{3 V}{4}$

D. $\frac{2 V}{3}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi $a = \frac{S K}{S C} (0 \leq a \leq 1)$

Vì mặt phẳng $(α)$ di động đi qua các điểm M, N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q nên ta có đẳng thức.

$\frac{S A}{S M} + \frac{S C}{S K} = \frac{S B}{S N} + \frac{S D}{S Q} \Rightarrow 2 + \frac{1}{a} = \frac{3}{2} + \frac{S D}{S Q} \Leftrightarrow \frac{S Q}{S D} = \frac{2 a}{2 + a}$

Ta có $\frac{V_{S . M N K Q}}{V_{S . A B C D}} = \frac{1}{2} (\frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} . \frac{S K}{S C} + \frac{S M}{S A} . \frac{S K}{S C} . \frac{S Q}{S D}) = \frac{1}{2} (\frac{4 a}{3} - \frac{2}{a + 2}) = \frac{2 a}{3} - \frac{1}{a + 2}$

Xét hàm $f (a) = \frac{2 a}{3} - \frac{1}{a + 2}$ trên đoạn $[0; 1]$ , ta được $\max_{[0; 1]} f (a) = f (1) = \frac{1}{3}$

Ta chứng minh $\frac{S A}{S M} + \frac{S C}{S P} = \frac{S B}{S N} + \frac{S D}{S Q}$

Ta có $V_{S . A B C D} = V_{S P N Q} + V_{S Q M P}$ (*). Ta đặt $V = V_{S . A B C D} \Rightarrow V_{S A B C} = V_{S A B D} = V_{S B C D} = \frac{V}{2}$

$\frac{V_{S M N Q}}{V_{S A B D}} = \frac{2 V_{S M N Q}}{V} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} . \frac{S Q}{S D} \Rightarrow V_{S N M Q} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} . \frac{S Q}{S D} . \frac{V}{2}$

Tương tự $V_{S P N Q} = \frac{S P}{S C} . \frac{S N}{S B} . \frac{S Q}{S D} . \frac{V}{2}; V_{S M N P} = \frac{S P}{S C} . \frac{S N}{S B} . \frac{S M}{S A} . \frac{V}{2}; V_{S P Q M} = \frac{S P}{S C} . \frac{S M}{S A} . \frac{S Q}{S D} . \frac{V}{2}$

Từ (*) ta được: $\frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} . \frac{S Q}{S D} + \frac{S P}{S C} . \frac{S N}{S B} . \frac{S Q}{S D} = \frac{S P}{S C} . \frac{S N}{S B} . \frac{S M}{S A} + \frac{S P}{S C} . \frac{S M}{S A} . \frac{S Q}{S D}$

Chia cả 2 vế cho

\frac{S P}{S C} . \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} . \frac{S Q}{S D}

ta được

\frac{S A}{S M} + \frac{S C}{S P} = \frac{S B}{S N} + \frac{S D}{S Q}

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, thể tích là V (ảnh 1)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Số câu hỏi: 1000

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Phương trình hóa học Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ