Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx - 1/ sin^2x trên khoảng 0; pi

Câu hỏi :

Cho hàm số Fx  là một nguyên hàm của hàm số fx=2cosx1sin2x  trên khoảng 0;  π . Biết rằng giá trị lớn nhất của Fx  trên khoảng 0;  π  3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Fπ6=334

B. F2π3=32

C. Fπ3=3

D. F5π6=33

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có: fxdx=2cosx1sin2xdx=2cosxsin2xdx1sin2xdx

=2dsinxsin2x1sin2xdx=2sinx+cotx+C

Do Fx  là một nguyên hàm của hàm số fx=2cosx1sin2x  trên khoảng 0;  π

Nên hàm số Fx  có công thức dạng Fx=2sinx+cotx+C  với mọi x0;  π

Xét hàm số Fx=2sinx+cotx+C  xác định và liên tục trên 0;  π

F'x=fx=2cosx1sin2x

Xét  F'x=02cosx1sin2x=0cosx=12x=±π3+k2π

Trên khoảng 0;  π , phương trình F'x=0  có một nghiệm x=π3

Bảng biến thiên.

Cho hàm số F(x)  là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx - 1/ sin^2x  trên khoảng 0; pi (ảnh 1)

max0;  πFx=Fπ3=3+C

Theo đề bài ta có, 3+C=3C=23

Do đó, Fx=2sinx+cotx+23

Khi đó, Fπ6=334

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK