Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại A ta lấy điểm S di động không trùng với A. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K. Tìm...

Câu hỏi :

Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại A ta lấy điểm S di động không trùng với A. Hình chiếu vuông góc của A lên SB,  SD lần lượt là H,K. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện  ACHK.

A. a3632

B. a36

C. a3316

D. a3212

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Cho hình vuông  cạnh  trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  tại  ta lấy điểm  di động không trùng với . Hình chiếu vuông góc của  lên  lần lượt là . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện  . (ảnh 1)

Ta sẽ sử dụng công thức V=16a.b.da,b.sina,b (với a,b chéo nhau).

Đặt SA=xx>0.

Xét tam giác SAB vuông tại A có SA2=SH.SBSHSB=SA2SB2=x2x2+a2.

SKSD=SHSB=HKBDSKSD=HKBD=x2x2+a2HK=x2a2a2+x2

Lại có IHSA=HBSB=SBSHSB=1SHSB=1x2x2+a2=a2x2+a2 IH=a2xa2+x2

Mặt khác ta có AC và HK chéo nhau và HK//ABCD;ACABCD nên HI=d(KH,AC) và ACHK

Khi đó VACBR=16AC.KH.HI=16a2x2a2a2+x2a2xa2+x2=a43x3a2+x22

Xét hàm f(x)=x3x2+a22 trên 0;+ có f'x=x6+2a2x4+3a4x2x2+a24

f'x=0x6+2a2x4+3a4x2=0x2=0Lx2=a2VNx2=3a2x=a3 (do x>0).

Bảng biến thiên

Cho hình vuông  cạnh  trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  tại  ta lấy điểm  di động không trùng với . Hình chiếu vuông góc của  lên  lần lượt là . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện  . (ảnh 2)

Suy ra max(0;+)fx=a3316 khi x=a3

Vậy thể tích khối tứ diện ACHKlớn nhất bằng Vmax=a3316

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK