Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là các số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5). Biết rằng mặt cầu (S)...

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là các số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5). Biết rằng mặt cầu (S):(x1)2+y22+(z3)2=25 cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi 8π . Giá trị của biểu thức a + b + c bằng

A. 40

B. 4

C. 20

D. 30

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương trình mặt phẳng (ABC) là xa+yb+zc=1.

Vì mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5) nên ta có 2a+4b+5c=1  và có vectơ pháp tuyến n=1a;1b;1c .

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5.

Ta có IM=(1;2;2)  nên IM = 3 (1)

Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó giao tuyến của (ABC) với mặt cầu (S) là đường tròn tâm H có chu vi bằng 8π  suy ra bán kính r = 4.

Ta có IH=R2r2=5242=3(2)

IH(ABC)  M(ABC)  nên IMIH  (3)

Từ (1), (2) ta có IM = IH = 3. Do đó (3) phải xảy ra đẳng thức hay MH.

Khi đó IM(ABC)  nên IM  là vectơ pháp tuyến của (ABC).

Suy ra n=kIM(k0)1a=k.1b=2k1c=2k .

2a+4b+5c=1  nên 2k+8k+10k=1k=120.

Từ đó suy ra a = 20, b = 10, c = 10.

Vậy a + b + c = 40.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là các số thực khác 0, mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(2; 4; 5). Biết rằng mặt cầu (S):   cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi  . Giá trị của biểu thức a + b + c bằng (ảnh 1)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Số câu hỏi: 1000

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK