Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) x^2 + y^2 + z^2 = 25 cắt mặt phẳng alpha x + 2y - 2z - 9 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn (T) có đường kính CD. Biết...

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=25 cắt mặt phẳng (α):x+2y2z9=0 theo giao tuyến là một đường tròn (T) có đường kính CD. Biết A là một điểm di động thuộc mặt cầu (S) sao cho hình chiếu vuông góc của A trên (α) là điểm B thuộc đường tròn (T) (khác C, D). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD là

A. 32

B. 96

C. 16

D. 64

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm  và bán kính R = 5.

Gọi I là tâm đường tròn (T), khi đó:

OI=dO,(α)=912+22+22=3.

CD=2CI=2R2OI2=25232=8

Gọi BH là đường kính của (T), khi đó: AB=2OI=6 .

Ta có: VABCD=13.AB.SBCD=13AB.12BK.CD=8BK

Với K là hình chiếu vuông góc của B trên CD.

Ta có: BKBI=CD2=4 . Dấu “=” xảy ra khi KI  hay BICD .

Suy ra: VABCD=8BK8.4=32(VABCD)max=32 .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) x^2 + y^2 + z^2 = 25 cắt mặt phẳng alpha x + 2y - 2z - 9 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn (T) có đường kính CD. Biết A là một điểm di động thuộc mặt cầu (S) sao cho hình chiếu vuông góc của A trên   là điểm B thuộc đường tròn (T) (khác C, D). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD là (ảnh 1)

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK