Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2−2a−4b=4. Tính P=a+2b+3c khi biểu thức 2a+b−2c+7 đạt giá trị lớn nhất.

Toán học -

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (35 đề) !!

Đề thi thử THPT QG năm 2021 !!

25 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Hóa học năm 2022 có đáp án !!

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Câu hỏi :

Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a - 4 b = 4$ . Tính $P = a + 2 b + 3 c$ khi biểu thức $|2 a + b - 2 c + 7|$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $P = 7$

B. $P = 3$

C. $P = - 3$

D. $P = - 7$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Cách 1: phương pháp đại số.

Ta có: $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a - 4 b = 4 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + c^{2} = 9$ .

Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức BCS, ta có kết quả sau:

\begin{array}{l} |2 a + b - 2 c + 7| = |2 (a - 1) + (b - 2) - 2 c + 11| \leq |2 (a - 1) + (b - 2) - 2 c| + 11 \\ \overset{B C S}{} \sqrt{[{(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + c^{2}] [2^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2}]} + 11 = 20. \end{array}

Đẳng thức xảy ra khi: $\{\begin{cases} 2 (a - 1) + (b - 2) - 2 c > 0 \\ \frac{a - 1}{2} = \frac{b - 2}{1} = \frac{c}{- 2} \\ {(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + c^{2} = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = 3 \\ c = - 2 \end{cases}$

Khi đó: $P = a + 2 b + 3 c = 3 + 2.3 + 3. (- 2) = 3.$

Cách 2: phương pháp hình học.

Trong không gian $O x y z$ , gọi mặt cầu $(S)$ có tâm $I (1; 2; 0)$ , bán kính $R = 3$ . Khi đó:

(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 9 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y = 4.

và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 7 = 0$ .

Gọi $M (a; b; c)$ , ta có: $d (M; (P)) = \frac{|2 a + b - 2 c + 7|}{3}$ .

Vì $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a - 4 b = 4 \Rightarrow M \in (S)$ .

Bài toán đã cho trở thành: Tìm $M \in (S)$ sao cho $d (M; (P))$ lớn nhất.

Gọi $Δ$ là đường thẳng qua $I$ và vuông góc $(P)$ $\Rightarrow Δ : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = - 2 t \end{cases}$ .

Điểm $M$ cần tìm chính là 1 trong 2 giao điểm của $Δ$ với $(S) : M_{1} (3; 3; - 2), M_{2} (- 1; 1; 2)$ .

Ta có: $d (M_{1}; (P)) = \frac{20}{3} > d (M_{2}; (P)) = \frac{2}{3} \Rightarrow M a x d (M; (P)) = \frac{20}{3} \Leftrightarrow M \equiv M_{1}$ .

Vậy $P = a + 2 b + 3 c = 3 + 2.3 + 3. (- 2) = 3.$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Số câu hỏi: 498

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ