Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;2), B(0;1;0), C(3;1;1) và mặt phẳng (Q) x + y + z - 5 = 0 .Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA^2 + MB^2 + MC^2 bằng

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho A0;1;2,B0;1;0,C3;1;1 và mặt phẳng Q:x+y+z5=0 .Xét điểm M thay đổi thuộc Q. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2+MB2+MC2  bằng

A. 12

B. 0

C. 8

D. 10

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có GA+GB+GC=0  và G1;1;1

Khi đó ta có: MA2+MB2+MC2=MA2+MB2+MC2

=MG+GA2+MG+GB2+MG+GC2

=3MG2+GA2+GB2+GC2+2MGGA+GB+GC=3MG2+GA2+GB2+GC2

=3MG2+GA2+GB2+GC2

Do các điểm A, B, C, G cố định nên GA2+GB2+GC2  không đổi.

Suy ra MA2+MB2+MC2  \nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất. Do đó M là hình chiếu vuông góc của G lên QMG=dG;Q=233MG2=4

Lại có: GA2=2;GB2=2;GC2=4

Vậy giá trị nhỏ nhất của MA2+MB2+MC2  bằng 12.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK