Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng φ, với cosφ=13. Thể tích khối chóp đã cho bằn...

Câu hỏi :

A. 2a33.

A. 2a33.

B. a323.

C. a32

D. 22a33.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Cho khối chóp  có đáy  là hình chữ nhật,  vuông góc với mặt phẳng đáy và  Góc giữa hai mặt phẳng  và  bằng  với  Thể tích khối chóp đã cho bằng  (ảnh 1)

Đặt AD=x với x>0.

Trong mặt phẳng SAC: kẻ AHSB tại H; trong mặt phẳng SAD, kẻ AKSD tại K.

Dễ dàng chứng minh được AHSBC, AKSCD và H là trung điểm của SB.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ

Ta có: A0;0;0,Ba;0;0,S0;0;a,D0;x;0,Ha2;0;a2

Suy ra: SD=0;x;a,AS=0;0;a,AH=a2;0;a2.

Trong tam giác SAD vuông tại A có

                                        SA2=SK.SDSKSD=SA2SD2=SA2SA2+AD2=a2a2+x2

                                   SK=a2a2+x2SDAKAS=a2a2+x2SD

                                   AK=a2a2+x2SD+ASAK=0;a2xa2+x2;ax2a2+x2.

Do AH,AK lần lượt là hai véc-tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng SBC và SCD nên

                                                   cosφ=13AH.AKAH.AK=13

                                                   3AH.AK=AH.AK

                                                   3.a2.ax2a2+x2=a22.a4x2a2+x22+a2x4a2+x22

            32.a2.x2a2+x2=22.a2xa2+x2.a2+x23x=2.a2+x2

                                                   3x2=2a2+2x2x2=2a2x=a2=AD.

Thể tích khối chóp S.ABCD là V=13SA.AB.AD=13.a.a.a2=a323.

Chọn đáp án B.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK