Đặt $t = 3^{x}, t > 0.$ Khi đó bất phương trình đã cho trở thành $t^{2} - 2 (x + 5) t + 9 (2 x + 1) \geq 0 \Leftrightarrow (t - 9) (t - 2 x - 1) \geq 0.$

* Trường hợp 1: $\{\begin{cases} t - 9 \geq 0 \\ t - 2 x - 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t \geq 9 \\ t - 2 x - 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3^{x} \geq 9 (1) \\ 3^{x} - 2 x - 1 \geq 0. (2) \end{cases}$

Xét bất phương trình $(2) :$

Đặt $g (x) = 3^{x} - 2 x - 1$ trên $ℝ .$ Ta có $g' (x) = 3^{x} \ln 3 - 2.$

Gọi $x_{0}$ là nghiệm duy nhất của phương trình $g' (x) = 0, x_{0} > 0.$

Khi đó, $g (x) = 0$ có nhiều nhất hai nghiệm.

Xét thấy, $g (x) = 0$ có hai nghiệm là $x = 0$ và $x = 1.$

Ta có bảng biến thiên

Câu 40: Bất phương trình 9^x -2(x + 5)3^x + 9(2x + 1) lớn hơn bằng 0 có tập nghiệm là Tính tổng a + b + a (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta có $(2) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq 0 \\ x \geq 1 \end{array} .$

Mặt khác $(1) \Leftrightarrow x \geq 2.$

Kết hợp $(1)$ và $(2)$ suy ra $x \geq 2$ $(*)$

* Trường hợp 2: $\{\begin{cases} t - 9 \leq 0 \\ t - 2 x - 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t \leq 9 \\ t - 2 x - 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3^{x} \leq 9 \\ 3^{x} - 2 x - 1 \leq 0 \end{cases}$ $\begin{array}{l} (3) \\ (4) \end{array}$

Xét bất phương trình $(4) :$

Đặt $g (x) = 3^{x} - 2 x - 1$ trên $ℝ .$ Ta có $g' (x) = 3^{x} \ln 3 - 2.$

Gọi $x_{0}$ là nghiệm duy nhất của phương trình $g' (x) = 0, x_{0} > 0$

Khi đó, $g (x) = 0$ có nhiều nhất hai nghiệm.

Xét thấy, $g (x) = 0$ có hai nghiệm là $x = 0$ và $x = 1$

Ta có bảng biến thiên

Câu 40: Bất phương trình 9^x -2(x + 5)3^x + 9(2x + 1) lớn hơn bằng 0 có tập nghiệm là Tính tổng a + b + a (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên ta có $(4) \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 1.$

Mặt khác, $(3) \Leftrightarrow x \leq 2.$

Kết hợp $(3)$ và $(4)$ suy ra $0 \leq x \leq 1.$ $(* *)$

Kết hợp (*) và (**) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = [0; 1] \cup [2; + \infty) .$

Vậy tổng $a + b + c = 3.$

Chọn đáp án D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Số câu hỏi: 498

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Phương trình hóa học Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Bất phương trình 9^x -2(x + 5)3^x + 9(2x + 1) lớn hơn bằng 0 có tập nghiệm là Tính tổng a + b + a

Toán học -

Câu hỏi :

Bất phương trình 9x−2x+53x+92x+1≥0 có tập nghiệm là S=a;b∪c;+∞. Tính tổng a+b+c

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Toán học

Bạn có biết?

Tâm sự

Bất phương trình $9^{x} - 2 (x + 5) 3^{x} + 9 (2 x + 1) \geq 0$ có tập nghiệm là $S = [a; b] \cup [c; + \infty) .$ Tính tổng $a + b + c$