Trong không gian Oxyz với hệ trục tọa độ cho điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) . Có bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng và tiếp xúc với 3 đường thẳng

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz  với hệ trục tọa độ cho điểm A2;0;0,B0;2;0,C0;0;2 . Có bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng α.:x+y+z=0  và tiếp xúc với 3 đường thẳng AB,BC,CA?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

A. x=1. 

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi mặt cầu S  có tâm I  là mặt cầu tiếp xúc 3 cạnh AB,BC,CA .

dI,AB=dI,BC=dI,AC.

Gọi H  là hình chiếu của I  trên mặt phẳng ABC .

 M,P,C lần lượt là hình chiếu của H  trên AB,BC,CA .

Ta có: ΔIHM=ΔIHN=ΔIHP (Cạnh huyền – cạnh góc vuông).

 HM=HN=HPH là điểm thuộc mặt phẳng ABC  và cách đều 3 cạnh AB,BC,CA .

 H có thể là tâm đường tròn nội tiếp hay là một trong ba tâm đường tròn bàng tiếp của ΔABC .

Mà IHABC  nên tập hợp điểm  I là những đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp hay một trong ba tâm đường tròn bàng tiếp của  ΔABC và vuông góc với mặt phẳng ABC  có 4 đường thẳng như thế.

Ta có A2;0;0,B0;2;0,C0;0;2phương trình mặt phẳng ABC:x+y+z2=0ABC//α

Vậy tồn tại 4 giao điểm của tập hợp điểm I  nêu trên và mặt phẳng α  .

4 giao điểm đó chính là 4 tâm mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán  có 4 mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trong không gian  Oxyz với hệ trục tọa độ cho điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) . Có bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng   và tiếp xúc với 3 đường thẳng  (ảnh 1)

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK