Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh 3 cm, cạnh bên SB bằng 5 cm. Tính đường cao SH của hình chóp.
Câu hỏi :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạnh 3 cm, cạnh bên SB bằng 5 cm. Tính đường cao SH của hình chóp.
A. \(SH=\frac{\sqrt{2}}{2}\ cm\)
B. \(SH=\frac{\sqrt{5}}{2}\ cm\)
C. \(SH=\frac{\sqrt{82}}{2}\ cm\)
D. \(SH=\frac{\sqrt{3}}{2}\ cm\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
.JPG)
Lấy H là giao của 2 đường chéo hình vuông AC và BD, khi đó ta có SH là đường cao của hình chóp đều.
Kẻ SK vuông góc với BC (\(K\in BC\))
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại B:
\(\begin{align} & \ \ \ \ A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{C}^{2}}={{3}^{2}}+{{3}^{2}}=18 \\ & \Rightarrow AC=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\ cm \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow HC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.3\sqrt{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\ cm\) (Vì H là trung điểm AC)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác SHC vuông tại H có:
\(\begin{align} & \ \ \ \ S{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}=S{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow S{{H}^{2}}=S{{C}^{2}}-H{{C}^{2}}={{5}^{2}}-{{\left( \frac{3\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=\frac{82}{4}=\frac{41}{2} \\ & \Rightarrow SH=\frac{\sqrt{82}}{2}\ cm. \\ \end{align}\)
Chọn D
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK2 môn Toán 8 năm 2021-2022 Trường THCS Phan Bội Châu
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK