Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng 2 dm. Tính độ dài đoạn thẳng MN nối trung điểm 2 cạnh đối AB và SC.
Câu hỏi :
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng 2 dm. Tính độ dài đoạn thẳng MN nối trung điểm 2 cạnh đối AB và SC.
A. \( MN=\sqrt{2}\ dm\)
B. \( MN=3\sqrt{2}\ dm\)
C. \( MN=\sqrt{3}\ dm\)
D. \( MN=2\sqrt{3}\ dm\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
.JPG)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{align} & AM=MB=\frac{1}{2}AB=1\ dm \\ & SN=NC=\frac{1}{2}SC=1\ dm \\ \end{align}\)
Ta có CM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC là tam giác đều nên CM cũng là đường cao của tam giác ABC.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác CMB vuông tại M:
\(\begin{align} & M{{C}^{2}}+M{{B}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow M{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}-M{{B}^{2}}={{2}^{2}}-1=3 \\ & \Rightarrow MC=\sqrt{3}\ dm \\ \end{align}\)
Tương tự ta xét tam giác vuông SMB, ta tính được: \(SM=\sqrt{3}\ dm\)
Xét tam giác SMC có: \(M\text{S}=MC=\sqrt{3}\ dm\)
\(\Rightarrow \) Tam giác SMC là tam giác cân tại M.
\(\Rightarrow \) MN vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác SMC.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác MNC vuông tại N:
\(\begin{align} & M{{N}^{2}}+N{{C}^{2}}=M{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow M{{N}^{2}}=M{{C}^{2}}-N{{C}^{2}}=3-1=2 \\ & \Rightarrow MN=\sqrt{2}\ dm \\ \end{align}\)
Chọn A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK2 môn Toán 8 năm 2021-2022 Trường THCS Phan Bội Châu
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK