Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự la 2a2 và 6a. Cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ. Tính thể tích c...
Câu hỏi :
Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự la 2a2 và 6a. Cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ. Tính thể tích của hình trụ này.
A. \(\pi {a}\)
B. \(2\pi {a^2}\)
C. \(\pi {a^3}\)
D. \(2\pi {a^3}\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Gọi chiều dài AB = x và chiều rộng AD = y ta có:
Diện tích hình chữ nhật là
\(2{a^2} \Rightarrow xy = 2{a^2}\).
Chu vi hình chữ nhật là 6a
\(\Rightarrow 2\left( {x + y} \right) = 6a \Leftrightarrow x + y = 3a\).
Khi đó x, y là nghiệm của phương trình \({X^2} - 3aX + 2{a^2} = 0\) (định lí Vi-ét đảo).
Ta có:
\(\Delta = {\left( {3a} \right)^2} - 4.2{a^2} = {a^2} \\\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{X_1} = \dfrac{{3a + a}}{2} = 2a\\{X_2} = \dfrac{{3a - a}}{2} = a\end{array} \right.\).
Do \(AB > AD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 2a\\AD = a\end{array} \right.\).
Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao h = AB = 2a, bán kính đáy R = AD = a.
Vậy thể tích của khối trụ đó là
\(V = \pi {R^2}h = \pi .{a^2}.2a = 2\pi {a^3}\)
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK