Tính diện tích S của đường tròn ngoại tiếp và S' của hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh 10 cm.
Câu hỏi :
Tính diện tích S của đường tròn ngoại tiếp và S' của hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh 10 cm.
A. S = 157 cm2; S' = 78,5 cm2
B. S = 158 cm2; S' = 78,5 cm2
C. S = 157 cm2; S' = 77,5 cm2
D. S = 157 cm2; S' = 78,6 cm2
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
.png)
Gọi \(O = AC \cap BD\). Gọi H là trung điểm của AB ta có \(OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là OA.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAB có : \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)
\(\Rightarrow 2O{A^2} = {10^2} = 100 \Leftrightarrow O{A^2} = 50\)
\( \Leftrightarrow OA = 5\sqrt 2 \).
⇒ Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là \(S = \pi O{A^2} = \pi .{\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} = 50\pi \approx 157\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là OH.
Ta có \(OH = \dfrac{1}{2}AB = 5\,\,\left( {cm} \right)\) (Định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)
⇒ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là
\(S' = \pi O{H^2} = 25\pi \approx 78,5\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK