Trong vườn trường người ta xây một bồn hoa gồm hai hình tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) tiếp xúc ngoài với nhau, có \(AB = 3m\). Tính bán kính của mỗi hình tròn biết diện tích bồn hoa...
Câu hỏi :
Trong vườn trường người ta xây một bồn hoa gồm hai hình tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) tiếp xúc ngoài với nhau, có \(AB = 3m\). Tính bán kính của mỗi hình tròn biết diện tích bồn hoa bằng \(4,68\pi {m^2}\) và bán kính hình tròn tâm \(A\) lớn hơn bán kính đường tròn tâm \(B.\)
A. \(1,6m\) và \(1,2m\)
B. \(1,8m\) và \(1,2m\)
C. \(1,2m\) và \(1,8m\)
D. \(1,4m\) và \(1,6m\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Gọi bán kính hình tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) lần lượt là \(x;\,\,y\,\,\,\left( m \right),\,\,\,\left( {0 < y < x < 3} \right).\)
Vì 2 đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau nên: \(x + y = AB = 3\,\,\,\,\left( m \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Diện tích của hai vườn hoa hình tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) lần lượt là: \(\pi {x^2}\,\,\left( {{m^2}} \right)\) và \(\pi {y^2}\,\,\left( {{m^2}} \right).\)
Lại có diện tích bồn hoa bằng tổng diện tích của hai hình tròn bằng \(4,68\pi \left( {{m^2}} \right)\) nên:
\(\pi .{x^2} + \pi .{y^2} = 4,68\pi \left( {{m^2}} \right) \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 4,68\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\{x^2} + {y^2} = 4,68\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - y\\{\left( {3 - y} \right)^2} + {y^2} = 4,68\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - y\\2{y^2} - 6y + 4,32 = 0\,\,\,\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - y\\\left( {9y - 5} \right)\left( {6y - 5} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - y\\\left[ \begin{array}{l}y = 1,8\,\,\\y = 1,2\,\,\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1,8\\y = 1,2\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm\,\,do\,\,\,x > y} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1,2\\y = 1,8\,\end{array} \right.\,\,\,\left( {ktm\,\,\,do\,\,\,x > y} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy bán kính của hai khu vường hình tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) lần lượt là: \(1,8m\) và \(1,2m.\)
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK