Đề kiểm tra HK2 môn Toán 10 THCS&THPT Nguyễn Tất Thành năm 2020

Câu hỏi 1 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;3) và B(-3;5). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn đường kính AB ?

A. \({(x - 1)^2} + {(y + 4)^2} = 5\)

B. \({(x - 1)^2} + {(y + 4)^2} = 25\)

C. \({(x + 1)^2} + {(y - 4)^2} = 25\)

D. \({(x + 1)^2} + {(y - 4)^2} = 5\)

Câu hỏi 2 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} + {y^2} + 2mx - 4(m + 1)y + 4{m^2} + 5m + 2 = 0\) là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

A. \(- 2 < m < - 1\)

B. \(\left[ \begin{array}{l} m < 1\\ m > 2 \end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l} m < - 2\\ m > - 1 \end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l} m \le - 2\\ m \ge - 1 \end{array} \right.\)

Câu hỏi 3 :

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{\cos x + \sin x}}\) ta được

A. \(P = |\cos x - \sin x|\)

B. \(P = \sin x - \cos x\)

C. \(P = \cos x - \sin x\)

D. \(P = \cos x - \sin x\)

Câu hỏi 4 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 9\) và đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 2m + 4 = 0\) (trong đó m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng \(\Delta\) là tiếp tuyến của đường tròn (C). Tích các số thuộc tập hợp S bằng:

A. -36

B. 12

C. -56

D. -486

Câu hỏi 5 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \((C):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\) . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (O) .

A. \(I( - 1;2),R = 2\)

B. \(I( - 1;2),R = 4\)

C. \(I(1; - 2),R = 2\)

D. \(I(1; - 2),R = 4\)

Câu hỏi 6 :

Cho biết \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) và \(\sin x = \frac{1}{3}\) . Tính \(\cos x\)

A. \(\cos x = \frac{2}{3}\)

B. \(\cos x =- \frac{2}{3}\)

C. \(\cos x = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(\cos x =- \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Câu hỏi 7 :

Cho \(a,b \in \) là hai số thực bất kì. Xét các mệnh đề sau:Mệnh đề 1: \(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 8 :

Cho biết \(\sin x + \cos x = - \frac{1}{2}\). Tính \(\sin 2x\).

A. \(\sin 2x = - \frac{3}{4}\)

B. \(\sin 2x = \frac{3}{4}\)

C. \(\sin 2x = \frac{1}{2}\)

D. \(\sin 2x = -1\)

Câu hỏi 9 :

Cho biết \(\tan x = 5\). Tính giá trị biểu thức \(Q = \frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x + 2\sin x}}\) .

A. \(Q = 1\)

B. \(Q = \frac{{19}}{{11}}\)

C. \(Q =-1\)

D. \(Q = \frac{{11}}{{9}}\)

Câu hỏi 10 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip \((E):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tiêu cự của elip (E) bằng

A. 4

B. 8

C. 16

D. 2

Câu hỏi 11 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm cố định là A(2;0) , B(0;2). Cho biết quỹ tích các điểm thỏa mãn điều kiện \(M{A^2} + M{B^2} = 12\) là một đường tròn bán kính R. Tìm R .

A. \(R = \sqrt 5 \)

B. \(R=4\)

C. \(R = \sqrt 3 \)

D. \(R=2\)

Câu hỏi 12 :

Cho biết \(\sin x + \sin y = \sqrt 3 \) và \(\cos x - \cos y = 1\) . Tính \(\cos (x + y)\).

A. \(\cos (x + y) = 1\)

B. \(\cos (x + y) = -1\)

C. \(\cos (x + y) = 0\)

D. \(\cos (x + y) = \frac{1}{2}\)